2024-2025学年度第一学期期中考试试卷
高一数学
2024.11
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．
1.已知集合，则（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据集合的交运算即可求解.
【详解】由得又，
故，
故选：A
2.命题“”的否定是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据特称量词命题的否定为全称量词命题判断即可.
【详解】命题“”为特称量词命题，
其否定为：.
故选：A
3.函数的一个零点所在区间为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先判断在上的单调性，再由零点存在性定理判断即可.
【详解】因为与均在上单调递增，
所以在上单调递增，
又，，，所以，所以在上存在一个零点.
故选：B
4.下列各组函数表示同一函数的是（）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可判断两个函数是否为同一函数.
【详解】对A,的值域为的值域为，不是同一函数，故错误；
对B,定义域为的定义域为，不是同一函数，故错误；
对C,定义域为的定义域为，不是同一函数，故错误；
对D,，二者的定义域、对应法则均相同，为同一函数，故正确.
故选：D
5.下列函数中，既是偶函数又在上是增函数的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据基本初等函数的奇偶性与单调性判断即可.
【详解】对于A：的定义域为，为偶函数，但是函数在上单调递减，故A错误；
对于B：定义域为，且，
所以为偶函数，当时，所以函数在上单调递减，故B错误；
对于C：为奇函数，故C错误；
对于D：定义域，且，
所以为偶函数，且函数在上单调递增，故D正确.
故选：D
6.设，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.
【详解】由，则，即可以推导出，故充分性成立；
由推不出，如，，满足，但是，故必要性不成立；
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
7.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由图象知函数的定义域排除选项A、D，再根据不成立排除选项C，即可得正确选项.
【详解】因为函数的定义域为，函数的定义域为，
函数与的定义域均为.
由图知的定义域为，排除选项A、D，
对于，当时，，不符合图象，所以排除选项C.
故选：B.
8.若关于x的不等式x2－4x－2－a＞0在区间(1，4)内有解，则实数a的取值范围是（）
A.(－∞，－2) B.(－2，＋∞)
C.(－6，＋∞) D.(－∞，－6)
【答案】A
【解析】
【分析】
不等式x2－4x－2－a＞0在区间(1，4)内有解等价于a＜(x2－4x－2)max，然后求函数f（x）＝x2－4x－2在x∈(1，4)时的最大值即可
【详解】解：不等式x2－4x－2－a＞0在区间(1，4)内有解等价于a＜(x2－4x－2)max，
令f（x）＝x2－4x－2，x∈(1，4)，对称轴为
所以f（x）＜f（4）＝－2，
所以a＜－2．
故选：A
【点睛】此题考查不等式成立的条件，注意运用转化思想和二次函数的最值求法，考查计算能力，属于中档题.
9.已知函数的图象关于直线对称，当时，恒成立．设，则a，b，c的大小关系为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知条件得到函数在上是减函数，再由函数的图象关于直线对称和函数的单调性比较可得答案.
【详解】当且，时，恒成立，
可得在上单调递减，且关于对称，
所以在上单调递增，，
，，
即.
故选：B
10.对于任意的表示不超过的最大整数．十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”．下列说法正确的是（）
A.函数为奇函数
B.函数的值域为
C.对于任意的，不等式恒成立
D.不等式的解集为
【答案】BCD
【解析】
【分析】对于A，根据取整函数的定义结合奇函数的定义分析判断，对于B，根据取整函数的定义求解判断，对于C，根据取整函数的定义结合不等式的性质分析判断，对于D，先解一元二次不等式，再利用取整函数定义求解.
【详解】对于A，当时，，当，，
所以不是奇函