2024北京四中高一（上）期中
数学
试卷分为两卷，卷（I）100分，卷（II）50分，满分150分，考试时间120分钟
卷（I）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分
1.已知集合，，则集合（）
A. B.
C. D.
2.函数的定义域是（）
A B.
C. D.
3.命题“，”的否定是（）
A.， B.，
C.， D.，
4.如果，那么下列不等式中正确的是（）
A. B.
C. D.
5.下列函数中，在区间上为减函数的是（）
A. B.
C. D.
6.函数图象关于（）
A.原点对称 B.x轴对称
C.y轴对称 D.点对称
7.已知，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.函数在区间内的零点个数是（）
A.0 B.1 C.2 D.3
9.下列函数中，满足f（2x）＝2f（x）的是（）
A.f（x）＝（x+2）2 B.f（x）＝x+1
C. D.f（x）＝x﹣|x|
10.两个不同的函数，满足，，则可能的情况是（）
A.是一次函数，是二次函数
B.在上递增，在上递减
C.，都是奇函数
D.是奇函数，是偶函数
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分
11.若，则实数x的值为_________.
12.不等式的解集为，则_____，_____.
13.函数是定义在上的奇函数，当时，，则_____．
14.函数，则减区间为_____，的值域是_____.
15.已知函数.
①当时，在定义域内单调递减；
②当时，一定有；
③若存在实数，使得函数没有零点，则一定有；
④若存在实数，使得函数恰有三个零点，则一定有；
以上结论中，所有正确结论的序号是_______.
三、解答题：本大题共3小题，共35分
16.设集合，，.
（1）求；
（2）求；
（3）若，求实数k的取值范围.
17.某学校课外活动小组根据预报的当地某天（0~24时）空气质量指数数据绘制成散点图，并选择函数来近似刻画空气质量指数随时间变化的规律（如下图所示）：
（1）求的值；
（2）当空气质量指数大于150时，有关部门建议市民外出活动应戴防雾霾口罩，并禁止特殊行业施工.请结合上面选择的函数模型，回答以下问题，并说明理由：
①某同学该天7:00出发上学，是否应戴防雾霾口罩？
②当天特殊行业可以连续施工的最长时间为多少小时？
18.已知函数.
（1）判断在上的单调性，并用定义证明；
（2）若是偶函数，求的值.
卷（Ⅱ）
一、选择题：本大题共3小题，每小题5分，共15分
19.已知集合，，，则（）
A. B.?C C. D.
20.当时，恒成立，则的最大值为（）
A.6 B.10 C.12 D.13
21.设集合A最大元素为M，最小元素为m，记A的特征值为，若集合中只有一个元素，规定其特征值为0.已知，，，…，是集合的元素个数均不相同的非空真子集，且，则n的最大值为（）
A.14 B.15 C.16 D.18
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分
22.______.
23.若二次函数图象关于对称，且，则实数的取值范围是__________.
24.设．
（1）当时，f（x）最小值是_____；
（2）若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围是_____．
三、解答题：本大题共2小题，共20分
25.已知函数.
（1）求方程组的解集；
（2）在答题纸的坐标系中，画出函数的图像；
（3）若在上具有单调性，求实数a的取值范围.
26.如果正整数集的子集满足：①；②，，使得，则称为集.
（1）分别判断与是否为集（直接写出结论）；
（2）当时，对于集，设，求证：；
（3）当时，若，求集中所有元素的和的最小值.