2024北京四中高一（上）期中
数学
试卷分为两卷，卷（I）100分，卷（II）50分，满分150分，考试时间120分钟
卷（I）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分
1.已知集合，，则集合（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据交集的定义求解即可.
【详解】集合与集合的公共元素是，
故，
故选：C.
2.函数的定义域是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
分析】根据题意，列出不等式，代入计算，即可得到结果.
【详解】由题意，，即，所以或，
则函数的定义域为.
故选：B
3.命题“，”的否定是（）
A.， B.，
C.， D.，
【答案】B
【解析】
【分析】由全称命题的否定是将任意改存在并否定原结论，写出原命题的否定，即得答案.
【详解】由全称命题的否定是特称命题，则原命题的否定为，.
故选：B
4.如果，那么下列不等式中正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】特殊值判断A、B、C；由不等式性质判断D.
【详解】若时，，，，即A、B、C错；
由，则恒成立，D对.
故选：D
5.下列函数中，在区间上为减函数的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】A选项，得到二次函数的开口方向和对称轴，得到在区间上不单调，A错误；BD选项，可根据函数解析式直接判断；C选项，先分离常数，进而得到在上单调递减.
【详解】A选项，，对称轴为，开口向上，
故在区间上不单调，A错误；
B选项，由幂函数知在上单调递增，B错误；
C选项，，定义域为，
且在上单调递减，故在上单调递减，C正确；
D选项，在R上单调递增，D错误.
故选：C
6.函数的图象关于（）
A.原点对称 B.x轴对称
C.y轴对称 D.点对称
【答案】A
【解析】
【分析】用代换判断的关系判断A、C；根据函数的概念判断B；根据是否恒成立判断D.
【详解】由，且定义域为R，
所以函数图象关于原点对称，A对，C错；
由，
显然不恒成立，D错；
由函数的对应关系可知，函数图象不可能关于x轴对称，B错.
故选：A
7.已知，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】当，通过作差法得到，再通过取特殊值，时，得不出，再利用充分条件与必要条件的判断方法，即可得出结果.
【详解】若，则，即，
取，，，满足，，不满足，
所以“”是“”的充分不必要条件，
故选：A.
8.函数在区间内的零点个数是（）
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】B
【解析】
【分析】根据解析式直接判断单调性，利用零点存在性定理判断零点是否存在.
【详解】由在上单调递增，且，
所以函数在区间内的零点个数是1.
故选：B
9.下列函数中，满足f（2x）＝2f（x）的是（）
A.f（x）＝（x+2）2 B.f（x）＝x+1
C. D.f（x）＝x﹣|x|
【答案】D
【解析】
【分析】对每一个选项的函数逐一验证即得解.
详解】A.f（x）＝（x+2）2,所以，所以不满足满足f（2x）＝2f（x）；
B.f（x）＝x+1，所以；
C.，所以；
D.f（x）＝x﹣|x|，所以，满足f（2x）＝2f（x）.
故选D
【点睛】本题主要考查求函数值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
10.两个不同的函数，满足，，则可能的情况是（）
A.一次函数，是二次函数
B.在上递增，在上递减
C.，都是奇函数
D.是奇函数，是偶函数
【答案】B
【解析】
【分析】根据一次、二次函数的图象判断A；由奇函数性质，定义域在R上必过原点判断C、D；利用指数函数性质判断B.
【详解】A：一次函数图象两端分别向正负无穷无限延伸，而二次函数图象两端向正无穷（或负无穷）无限延伸，
故，不恒成立，不符题意；
B：对于、，，恒成立，符合；
C：对于奇函数，定义域在R上，必有，不符；
D：是R上奇函数，则，则，不符和题意.
故选：B
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分
11.若，则实数x的值为_________.
【答案】1或5
【解析】
【分析】由元素和集合的关系列出等式，注意验证集合是否满足“互异性”.
【详解】∵，
，则元素重复，故舍去.
，则，符合题意；
，即，则，符合题意.
故答案为：1或5
12.不等式的解集为，则_____，_____.
【答案】①.4②.3
【解析】
【分析】二次不等式的解集的端点是对应方程的两根，列出等量关系，求得的值.
【详解】由题意可知：是方程