2024-2025学年天津市红桥区高二(下)期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设函数f(x)=sinx,则f′(3)=()
A.2B.-c.D.-
2.某射手射击所得环数为X的概率分布如下表所示，此射手“射击一次命中环数不小于8”的概率为()
X45678910
P0.020.040.060.090.280.290.22
A.0.28B.0.88C.0.79D.0.51
3.曲线f(x)=3x-x3的单增区间为()
A.(一∞,-1)B.(1,+○)C.(-1,1)D.(-,+∞)
4.给出下列四个命题：
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每5分钟从中抽取一件产品进行检测，这样的抽样是分层抽样；
②样本方差反映了样本数据与样本平均值的偏离程度；
⑧回归直线y=a+bx必过定点(区，)
④在回归方程y=2x+1中，当x每增加一个单位时，y就增加2个单位.
其中正确命题的序号是()
A.②③④B.①③④C.②④D.①②③④
A.(0,1)B.(1,-1)C.(1,3)D.(1,0)
A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1
7.若函数f(x)满足f(x)=3x3-f(1)x2-x,则f(1)的值为()
A.1B.2C.0D.-1
8.袋中装有10个形状大小均相同的小球，其中有6个红球和4个白球.从中不放回地依次摸出2个球，
记事件A=“第一次摸出的是红球”,事件B=“第二次摸出的是白球”,则P(B|A)=()
A.B.15c.D.5
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时，有()
A.f(x)·g(x)f(b)·g(b)
B.f(x)·g(a)f(a)·g(x)
C.f(x)·g(b)f(b)·g(x)
D.f(x)·g(x)f(a)·g(a)
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
10.曲线为切点的切线的倾斜角为_______.
y=3x3-2以点(1,一5)
11.设A、B为两个事件，已知
P(A)=3,P(B|A)=2,则P(AB)=__.
12.当函数f(x)=xlnx取极小值时，则x=____.
13.两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为
3
和，两个零件是否加工为一等品相互独立，
则这两个零件中恰有一个一等品的概率为____.
14.曲线y=e-x2+2x+2在点(0,3)处的切线方程为____.
15.随着我国经济发展越来越好，外出旅游的人越来越多，现有两位游客慕名来天津旅游，他们分别从“天
津之眼摩天轮、五大道风景区、古文化街、意式风情街、海河观光游船、盘山风景区”这6个景点中随机
选择1个景点游玩，记事件A为“两位游客中至少有一人选择天津之眼摩天轮”,事件B为“两位游客选择
的景点不同”,则P(A)=__,P(B|A)=_____.
三、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
某项新技术进入试用阶段前必须对其中三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测.假设该项新技术的指标
甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为指标甲、乙、丙检测合格分别记4分、2分、4分，若
33·2,
某项指标不合格，则该项指标记