数学试卷
一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数z满足4i+z=-3+i,则z的共轭复数在复平面内对应的点位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.已知向量a=(1,-1),b=(-1,3),则a·(2a+b)=()
A.0B.1C.-1D.2
那么原△ABC的面积是()
3.如图为△ABC水平放置的直观图，其中B’o′=co′=1,A’o′=,
y
A
BOC
x
A.√3B.2√3c.D.2
A.√2B.2C.2√2D.4
5.攒尖是中国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称为攒尖.通常有圆形攒尖，三角攒尖，
四角攒尖，八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑，园林建筑.如图所示的建筑屋顶是圆形攒
尖，可近似看作一个圆锥，已知其轴截面是底边长为6m,顶角为的等腰三角形，则该屋顶的面积约为().
23
A.3√3πm2B.6πm2C.6√3πm2D.12√3πm2
6.已知α,β为两个不同的平面，m,n,l为三条不同的直线，则下列结论中正确的是()
A.若m//a,n//α,则m//nB.若α//β,mca,ncβ,则m//n
C.若α//β,且mcα,则m//βD.若l//m,l//n,且m,nca,则l//α
7.已知向量e?,e?是两个不共线的向量，a=2e?-e?与b=e?+e?共线，则λ=()
A.2B.-2c.-D.
第1页，共6页
A.钝角三角形D.等腰直角三角形
B.等边三角形C.直角三角形
9.底面边长为4√2的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2√2,高为3的正四棱锥，
所得棱台的体积为()
A.28B.58C.56D.28√2
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
10.i是虚数单位，化简的结果为_____.
3-41
抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市____家.
12.已知a|=2,b=(√3,1),且a⊥b,则|a-2b|=__.
13.在正方体ABCD-A?B?C?D?中，AB=2√3,则该正方体外接球的表面积为____.
所成的角的余弦值为____.
D?C
A?B?
E
G
DC
F
AB
15.如图，在△ABC中，
的面积为2√3,则|AP|的最小值为___.
C
P
A“DB
三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题15分)
已知i是虚数单位，复数z=(m2-3m)+(m2-5m+6)i,m∈R.
(1)当m=1时，求|z|;
(2)若z是纯虚数，求m的值；
第2页，共6页
(3)若z在复平面内对应的点位于第二象限，求m的取值范围.
17.(本小题15分)
(1)求b的值；
(2)求sinC的值；
(3)求cos(2A+3)的值.
18.(本小题15分)
(1)求角A的大小；
(2)若a=√7,b=2,求边c和△ABC的面积.
19.(本小题15分)
是棱的A?C?中点.
C?