性练习数学试卷
一、单选题：本大题共9小题，共45分。
1.由1,2,3组成无重复数字的三位数，从中任取一个为偶数的概率()
A.4B.c.D.
A.-4或1B.-4C.1D.2
3.已知三角形的三边长分别为5,7,8,则此三角形的面积等于()
A.8√2B.8√3C.10√2D.10√3
4.设m,n是两条不同的直线，a,β是两个不同的平面，则下列命题中正确的为()
A.若m⊥n,mca,ncβ,则α/\!/βB.若α/\!/β,mca,ncβ,则m/\!/n
C.若m/\!/n,ncaα,α/\!/β,则m//βD.若m⊥a,n⊥β,α/\!/β,则m/\!/n
5.从一堆产品(其中正品与次品均多于两件)中任取两件，观察所抽取的正品件数与次品件数，则下列每对事
件中，是对立事件的是()
A.恰好有一件次品与全是次品B.至少有一件次品与全是次品
C.至少有一件次品与全是正品D.至少有一件正品与至少有一件次品
6.已知P-ABC为棱长4的正四面体，则该正四面体的外接球的表面积为()
A.6πB.12πC.24πD.36π
7.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n且支出在(20,60)元的样本，其频率分
布直方图如图所示，则下列说法正确的是()
频率/组距
0.036
0.024
0.010
L
0°
2030405060元
A.估计众数为43B.估计中位数是-
49
C.估计平均数为43D.支出在[50,60]的频率为0.25
第1页，共8页
8.春季是流感的高发季节，某医院对8名甲型流感患者展开临床观察，记录了从开始服药到痊愈所需的天
数，具体数据如下(单位：天):7,4,6,5,8,5,6,4.则下列说法正确的是()
A.这组数据的众数为5B.这组数据的平均数为5
C.这组数据的第60百分位数为6D.这组数据的极差为5
A.12B.3√3C.6D.36
二、填空题：本大题共6小题，共30分。
10.已知事件A和事件B相互独立，P(A)=0.5,P(B)=0.3,则P(AB)=__.
这70名学生中抽取一个样本，已知在一年级的学生中抽取了4人，则这个样本中共有人.
12.复数的虚部是___,共轭复数是____.
3+4
13.小明同学在吃完早餐以后，又在冷食店购买了某型号冰淇淋，其上半部分是面积为18π(cm3)的半球形
塑料盖，下半部分是高为9(cm)圆锥形脆皮蛋卷桶，则下部脆皮蛋卷桶的面积为___(cm2).
rcm
O
9cm
异面直线PB与CD所成角的大小为____;二面角P-CD-A的大小为____.
P
AD
Bc
15.如图，在平行四边形ABCD中，AB=2,AD=1,则AC·BD的值为___.
DC
AB
三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
第2页，共8页
16.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
S=SinA+2sinAs.
(1)求B的大小；
(2)若b=2√2,△ABC的面积为2√3,求△ABC的周长.
17.从大小相同，编号为1,2,3,4,5的5个小球中，选取3个小球，求下列事件的概率：
(1)编号为1,2的小球同时被取到的概率：
(2)所取到的三个小球的编号之和为偶数的概率.
18.甲、乙两位同学参加某高校的入学面试.入学面试中有3