2024-2025学年重庆市“大一联盟”高一下学期5月联考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z满足z·i2025=1+2i(i为虚数单位),则z的虚部为()
A.1B.-1C.2iD.-i
2.已知向量a与b,若|团|=1,b=(√2,√2),且向量a与b的夹角为
,则a=()
F4
A.(1,-1)B.(0,1)C.(1,0)D.(0,1)或(1,0)
3.已知m,n是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，下列说法正确的是()
A.若mIn,nca,则m⊥α
B.若mcα,ncβ,m⊥n,则α⊥β
C.若m//α,n//β,α//β,则m//n
D.若α∩β=m,n//α,n⊥β,则α⊥β
D.112000m3
A.123°m3B.0°m3C.563m3
长为()
A.Y?+√2B.?-√2C.√3D.√6
A.3a+万B.2a一万C.3a+专D.
A.√3B.-c.D.2√3
λAB+μAD(A,μ∈R),则λ+μ的取值范围是()
A.[1,.B.层，C.[1,3D.层·
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设复数z=a+bi(a,b∈R),下列说法正确的是()
第1页，共7页
A.|zl2=z2
B.|zz|=|z|/2
C.若z=a+2i且(-1+2i)z是纯虚数，则a=-4
D.若复数z是方程x2+x+1=0的根，则z在复平面内对应的点位于第二象限
确的是()
A.直线AN//平面A?BC?
1
B.直线A?E与平面CDD?C?所成角的正弦值为
3
C.直线MN与直线A?E是异面直线
D.平面BMN截正方体所得截面面积为
9T2
11.已知函数f(x)=|sinx|+|cosx|-sinxcosx,则下列说法正确的是()
A.f(x)是以π为周期的周期函数B.f(x)在
4,π上单调递减
C.f(x)的最大值为√2+2D.存在a∈R,使得f(x+a)为奇函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知a⊥b,|a|=2,且a+b与a-26互相垂直，则|b|=___.
的正切值为____.
14.已知函数f(x)=√2(coswx+sinwx)(w0)在区间
上单调递减，且存在唯一实数xo∈[0,34],使
3,3]
得f(x?)=-2,则ω的取值范围为_____.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量a=(2,x-1),b=(x,1),若|a+b|=2且x0.
(1)设OA=a,OB=b,OC=(-2,-3),判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)求a在b上的投影向量(结果用坐标表示).
16.(本小题15分)
点(含端点).
第2页，共7页
D?C
H
A?B?M
Dc
E
AB
(1)求