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高中阶段性（二）高二考试试题
数学试卷
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知，则等于（）
A.6 B.5 C.4 D.3
2.甲乙丙丁4名同学站成一排拍照，若甲不站两端，不同排列方式有（）
A.6种 B.12种 C.36种 D.48种
3.如图是的导函数的图象，则下列四个判断中，正确的是（）
A.在上是增函数
B.在区间上是增函数
C.的最大值是
D当时，取极小值
4.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）
A B. C. D.
5.已知等差数列中，，，则的前项和的最小值为（）
A. B. C. D.
6.设直线是曲线的一条切线，则实数的值为（）
A. B. C. D.
7.已知是偶函数的导函数，.若时，，则使得不等式成立的的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8.设为正整数，在平面直角坐标系中，若，且）恰好能表示出12个不同的椭圆方程，则的一个可能取值为（）
A.12 B.8 C.7 D.5
二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.设，则下列说法正确的是（）
A.
B.
C.
D.展开式中二项式系数最大的项是第5项
10.已知双曲线的左?右焦点分别为，点在双曲线上，且，则（）
A.双曲线的离心率为
B.双曲线与双曲线渐近线相同
C.的面积为4
D.的周长为
11.已知函数，则以下结论正确的是（）
A.函数存在极大值和极小值
B.
C.函数只有1个零点
D.对于任意实数k，方程最多有4个实数解
三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.在的展开式中，的系数为__________．（用数字作答）
13.函数在点处切线的方程为______．
14.南海中学环保小组共有6名成员，该环保小组计划前往佛山市4个不同的景区开展环保活动，要求每个景区至少有1人，且每个人只能去一个景区，则不同的分配方案有__________.
四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.已知函数，在处取得极值
（1）求，的值；
（2）求函数在区间上的最值．
16.已知对于任意，函数在点处切线斜率为，是公比大于0的等比数列，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
17.如图，在三棱柱中，平面，，，为线段上一点.
（1）求证：；
（2）若直线与平面所成角为，求点到平面的距离.
18.已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）M为椭圆的左顶点，直线与椭圆交于两点，若，求证：直线过定点．
19.已知函数，.
（1）讨论的单调性；
（2）若，求证：.