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高中阶段性（二）高二考试试题
数学试卷
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知，则等于（）
A.6 B.5 C.4 D.3
【答案】A
【解析】
【分析】根据组合数计算公式计算即可.
【详解】，，，则（舍）或.
故选：A.
2.甲乙丙丁4名同学站成一排拍照，若甲不站在两端，不同排列方式有（）
A.6种 B.12种 C.36种 D.48种
【答案】B
【解析】
【分析】题目关键点为甲不站在两端，则甲站中间2个位置，先排好甲以后，剩余3个位置其余的三位同学进行全排列即可.
【详解】甲站位的排列数为，其余三位学生的全排列数为，
所有的排列方式有：.
故选：B.
3.如图是的导函数的图象，则下列四个判断中，正确的是（）
A.在上是增函数
B.在区间上是增函数
C.的最大值是
D.当时，取极小值
【答案】B
【解析】
【分析】根据导函数图象，判断导数值的符号从而可得函数的单调性，进而可得结果．
【详解】解：根据导函数图象可知，
在上，在上是减函数，故错误；
在上，单调递增，故B正确,C错误；
在时单调递减，在时单调递增，在时，取极小值，故D错误，
故选：B．
4.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题给条件可得在恒成立，利用参变分离以及正弦函数的值域即可求解实数的取值范围.
【详解】，则
因为函数在上单调递增，
所以在恒成立，则在恒成立.
在最大值为，所以.
故选：A.
5.已知等差数列中，，，则的前项和的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由确定正确答案.
【详解】依题意，
而，所以，
所以数列的公差，
且数列的前项为负数，从第项起为正数，
所以的最小值为.
故选：C
6.设直线是曲线的一条切线，则实数的值为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设出切点，根据在切点处的导数即为切线的斜率以及切点既在切线上又在曲线上列等式，即可求的值.
【详解】设切点为，，直线的斜率.
则，得，.
故选：D.
7.已知是偶函数的导函数，.若时，，则使得不等式成立的的取值范围是（）
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】构造函数，则由条件可知的单调性、奇偶性以及，即可将问题转化为求解不等式.
【详解】令，则，
则当时，，即单调递增，
因为偶函数，则，则，
即为奇函数，
则在上单调递增，
因，则，
则可转化为，
则，即，
故不等式的解集为.
故选：A
8.设为正整数，在平面直角坐标系中，若，且）恰好能表示出12个不同的椭圆方程，则的一个可能取值为（）
A.12 B.8 C.7 D.5
【答案】C
【解析】
【分析】由于椭圆的系数是从中选两个不同的数的排列，所以分为偶数和为奇数研究，从而得解.
【详解】根据题意，为椭圆，则，
从个数中选两个不同的数作为系数，
当为偶数时，去掉重复的数有个数
则任取两个数的排列数为个，
当为奇数时，去掉重复的数有个数
则任取两个数的排列数为个，
由于现在恰好能表示出12个不同的椭圆方程，
则当为偶数时，，得，
当为奇数时，，得，所以C正确.
故选：C
二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.设，则下列说法正确的是（）
A.
B.
C.
D.展开式中二项式系数最大的项是第5项
【答案】AC
【解析】
【分析】分别令分析A，B，C选项，在利用展开式中二项式系数来分析系数最大项即可得D选项.
【详解】因为，
所以令时，
，
故A正确；
令时，
，
所以，
故B不正确；
令时，
，
故C正确；
当时，二项式系数最大，即第6项的二项式系数最大，
故D选项错误；
故选：AC.
10.已知双曲线的左?右焦点分别为，点在双曲线上，且，则（）
A.双曲线的离心率为
B.双曲线与双曲线的渐近线相同
C.的面积为4
D.周长为
【答案】BCD
【解析】
【分析】由双曲线的方程求，由此可求双曲线的离心率，分别求双曲线和双曲线的渐近线方程判断B；结合双曲线的定义和勾股定理求，再求的面积，判断C；由条件求，求的周长判断D.
【详解】设双曲线的实半轴长为，虚半轴长为，半焦距长为，则
，所以，离心率，A错误；
双曲线的渐近线方程为，双曲线的渐近线方程是，双曲线与双曲线的渐近线相同，B正确；
由双曲线定义可得，又，
所以，
即，