高二数学暑假自主学习单元检测十二参考答案
一、填空题：
1、【答案】【解析】周长=，
2、【答案】【解析】一：在中则由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得：.
又由已知.解得.????????
【解析】二:由余弦定理得:.又,.
所以????????????①
又，
?，即
由正弦定理得，故???????????????②
由①，②解得.
3、【答案】【解析】因为⊥，所以，则有，即.
又因为，当且仅当时，“=”成立，即当时，的最大值为.
4、【答案】【解析】因为，所以由可得，
设与的夹角为，又因为||＝2，||＝2则.
5、充分利用向量的知识逐一判断．【答案】②③④
【解析】命题①错误，；命题②③④都是正确的．
6、【答案】【解析】因为，，是边上的高,
.
7、【答案】2【解析】因为,所以,即边的长度为2．
8、【答案】（2,1）【解析】构造向量，则，∴，
因为，解得，．
9、【答案】【解析】因为，则，即,
所，即，即,
又因为是锐角，则，所以．
10、【答案】9.??【解析】由题意知，
∴，∴，
又、不共线，∴，∴
11、【答案】【解析】如图，由，则，则．设的中点为，,，即则点在中位线上,则的面积是的面积的一半．
12、【答案】7【解析】
13、【答案】18【解析】本题考查平面向量数量积、三角形面积公式、基本不等式的应用以及根据新定义的理解。
由
所以面积
得
的时候等号成立。所以最小值为18.
14、【答案】3【解析】据题意可得,
故,因此,
据题意令＜，易验证知满足不等式的最大正整数值为3.
二、解答题：
15、解：（1）依题意，
又
（2）由于，则
结合，可得
则
16、解：(Ⅰ) ………(2分)
对于，
………(4分)
又，………(7分)
(Ⅱ)由，
由正弦定理得 ………(9分)
，
即 ……(12分)
由余弦弦定理，
，…(14分)
17、解：（1）
|+|=
（2）如图所示，建立直角坐标系，则A（1，0），B，C．
由得，．
即．则=
又，则，故当时，的最大值是2．
18、解：（1）①因为，，所以
所以.……………4分
②因为，，，
所以……………6分
所以，
即，………………8分
（2）选择，……12分
……13分
所以.……………14分
19、解：
（1）∵，
∴，即，
∴，即，
（2）∵，
∴，即
∴
∴， 9分
20、【解】（1）因为，
，
所以函数f(x)在(0，a+b]内至少有一个零点.
（2）.
因为函数在处有极值，所以，即，所以a=2.
于是.
①，
于是本小题等价于对一切恒成立.
记，则
因为，所以，从而，
所以，所以，即g(x)在上是减函数.
所以，于是b1，故b的取值范围是
②，
由得，即
因为函数f(x)在区间上是单调增函数，
所以，
则有即
只有k=0时，适合，故m的取值范围是