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高二数学暑假自主学习单元检测四参考答案
填空题
1．答案：解析：本小题考查诱导公式，
2．答案：10解析：本小题考查三角函数定义，
3．答案：解析：本小题考查扇形面积公式，
4．答案：解析：本小题考查图象变换，
5．答案：解析：本小题考查同角三角函数关系，（），，.
6．答案：解析：本小题考查二倍角公式和周期公式，最小正周期为
7．答案：解析：本小题考查诱导公式和两角和正切公式
=（*）据题意得：
代入（*）得又因为在中，所以角C为.
8.答案：解析：本小题考查二倍角公式和同角三角函数关系
因为所以0,所以时，有函数的最小值。
9．答案：解析：本小题考查辅助角公式和图象性质
因为=
图象关于直线对称，所以当时，函数f(x)有最大值或最小值，即有
成立，解得
10.答案：解析：本小题考查图象性质，因为，所以函数的图象上两点关于直线对称，又因为在区间内有最大值，无最小值，所以得，又因为所以，所以=
11．答案：解析：本小题考查正弦图象性质，根据正弦函数在一个周期内的图象，要使取得最大值，,易得的最大值为
12．答案：解析：本小题考查诱导公式，“配角”思想，和二倍角公式
因为=，
所以（主要找出所求角与已知角的关系）
13．答案：解析：本小题考查“数形结合”思想利用图象性质解题
图象上最高点与最低点的距离，，，则距离为
14．答案：4020解析：本小题考查零点问题和“数形结合”思想，方程的根即为图象交点的横坐标，如图，因为图象和
关于点对称，所以一对根的和为2，每个周期内（除了
[0，2]）均有两个交点，[-2010，2012]共有4020个交点，即
有2010对关于（1，0）对称的点，所以所有根的和为4020。
二、解答题：
15．解析：本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式．
解：由已知条件及三角函数的定义可知，，
因为,为锐角，所以=
因此
（Ⅰ）tan()=
（Ⅱ），所以
∵为锐角，∴，∴=
16．解析：（1）由题意知：
（2）由得
减区间为
（3）值域为
17．解析：本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用。
（1），同理：，。
AD—AB=DB，故得，解得：。
因此，算出的电视塔的高度H是124m。
（2）由题设知，得，
，（当且仅当时，取等号）
故当时，最大。
因为，则，所以当时，-最大。
故所求的是m。
18．解析：（1）
（2）
是偶函数
（3）由与图像只有一个交点得
19．解析：本题主要考查三角函数图象性质，两角和差公式及向量数量积坐标表示综合问题
（1）.
图象上一个最高点为，与最近的一个最低点的坐标为,
，，于是.所以.
（2）当时，，由图象可知：
当时，在区间上有二解；
当或时，在区间上有一解；
当或时，在区间上无解.
（3）在锐角中，，.
又，故，.在锐角中,
.,
即的取值范围是
20．解析：（1）∵，，
∴
．
令，则，且．
则，．
∴时，，此时．
由于，故．
所以函数的最小值为，相应x的值为．
（2）∵a与b的夹角为，∴．
∵，∴，∴．
∵a⊥c，∴．
∴，．
∴，∴．