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高二数学暑假自主学习单元检测十一参考答案
一、填空题：
1．答案：
2．答案：－i解析：eq\f(2＋i,1－2i)＝eq\f(i?－2i＋1?,1－2i)＝i，∴eq\f(2＋i,1－2i)的共轭复数为－i.
3．答案：?2解析：l的斜率为-1,则的斜率为a=0.由∥所以a+b=?2.
4．答案：0a1解析：p为假,即”R”为真,∴4a0,∴0a1.
5．答案：3解析：设全班人数为n,由题意,知得n=54.“喜欢”摄影的学生人数有30人,全班人数一半为27,所以“喜欢”摄影的学生人数比全班人数的一半还多3人.
6．答案：eq\f(1,5)解析：假设正六边形的6个顶点分别为A、B、C、D、E、F，则从6个顶点中任取4个顶点共有15种结果，以所取4个点作为顶点的四边形是矩形的有3种结果，故所求概率为eq\f(1,5).
7．答案：()解析：因为是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的流程图,所以图中判断框应填.
8．答案：2解析：设|log|,考察其图象交点的个数即可.
πAOCBPlx
π
A
O
C
B
P
l
x
y
第9题图
设点A(x0，sinx0)，则过点A的切线l的斜率为．
于是，直线l的方程为．
令y=0，得，从而BC=．
=BC2=．
10．答案：?9解析：由题意可知,,?{}是公比为q的等比数列,且有连续四项在集合{?54,?24,18,36,81}中,四项?24,36,?-54,81成等比数列,公比为q=?.
11．答案：解析：由题意知；,所以点的轨迹以O为球心半径为1的球的，
12．答案：
解析：,即为向量与轴的夹角,所以,
所以.
13．答案：解析：设、，，，
，，由.
得，即.，
，.
14．答案：10解析：已知均为正实数，
二、解答题：
15．解：（1）f(x)＝eq\r(,3)sineq\f(x,4)coseq\f(x,4)＋cos2eq\f(x,4)＝eq\f(eq\r(,3),2)sineq\f(x,2)＋eq\f(1,2)coseq\f(x,2)＋eq\f(1,2)＝sin(eq\f(x,2)＋eq\f(π,6))＋eq\f(1,2)．…………3分
由f(x)＝1，可得sin(eq\f(x,2)＋eq\f(π,6))＝eq\f(1,2)，
解法一：令?＝eq\f(x,2)＋eq\f(π,6)，则x＝2?－eq\f(π,3)．
cos(eq\f(2π,3)－x)＝cos(?－2?)＝－cos2?＝2sin2?－1＝－eq\f(1,2)．…6分
解法二：eq\f(x,2)＋eq\f(π,6)＝2k?＋eq\f(π,6)，或eq\f(x,2)＋eq\f(π,6)＝2k?＋eq\f(5π,6)，k?Z．
所以x＝4k?，或x＝4k?＋eq\f(4π,3)，k?Z．
当x＝4k?，k?Z时，cos(eq\f(2π,3)－x)＝coseq\f(2π,3)＝－eq\f(1,2)；
当x＝4k?＋eq\f(4π,3)，k?Z时，cos(eq\f(2π,3)－x)＝cos(－eq\f(2π,3))＝－eq\f(1,2)；
所以cos(eq\f(2π,3)－x)＝－eq\f(1,2)． …6分
（2）解法一：由acosC＋eq\f(1,2)c＝b，得
a·eq\f(a2＋b2－c2,2ab)＋eq\f(1,2)c＝b,即b2＋c2－a2＝bc，
所以cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq\f(1,2)．
因为A?(0，?)，所以A＝eq\f(π,3)，B＋C＝eq\f(2π,3)．…10分
所以0＜B＜eq\f(2π,3)，所以eq\f(π,6)＜eq\f(B,2)＋eq\f(π,6)＜eq\f(π,2)，
所以f(x)＝sin(eq\f(B,2)＋eq\f(π,6))＋eq\f(1,2)?(1，eq\f(3,2))．…14分
解法二：由acosC＋eq\f(1,2)c＝b，得
sinAcosC＋eq\f(1,2)sinC＝sinB．
因为在△ABC中，sinB＝sin(A＋C)，
所以sinAcosC＋eq\f(1,2)sinC＝sin(A＋C)，sinAcosC＋eq\f(1,2)sinC＝sinAcosC＋cosAsin