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高二数学暑假自主学习单元检测十二参考答案
一、填空题：
1．答案：1解析：∵∴a+2=3,∴a=1.
2．答案：一解析：i,所以在复平面内,复数z对应的点位于第一象限.
3．答案：解析：.
4．答案：18解析：数据的方差为
5．答案：解析：由题知，，
若，则9+，即，解得.
6．答案：解析：依题意得，
又，
则.
7．答案：3解析：①错,此时与也可能相交或∥;②错,如直线m,n均平行于两平面的交线,此时m∥n;③正确;面面平行具有传递性;④错;通过空间想象两直线的位置关系不确定.
8．答案：解析：因为与的夹角为锐角，所以满足条件的有所以
9．答案：x=y解析：由题意,得成等比数列,所以展开整理,得即x=y.
10．答案：解析：由
当n为偶数时;
当n为奇数时-2).
综上,当不等式恒成立时,a的取值范围是.
11．答案：解析：又为奇函数，所以.
12．答案：6解析：点在以为焦点的椭圆上，分别在、、
、、、上.或者，若在上，设,
有.
故上有一点（的中点）满足条件.
同理在、、、、上各有一点满足条件.
又若点在上上，则.
故上不存在满足条件的点，同理上不存在满足条件的点.
13．答案：解析：记，由得，即在上递增，由得，解得.
14．答案：解析：由题可知动直线过定点．设点，由可求得点的轨迹方程为圆，故线段长度的最大值为
二、解答题：
15.解：（1）由题意，………2分
所以.………3分
因为，所以.
所以.……5分
因为，所以.…………………6分
（2）因为……………8分
所以…………10分
所以当时，取最大值
此时（），于是…………12分
所以…………14分
16.证明：（1）因为平面ACDE⊥平面ABC，平面ACDE∩平面ABC＝AC，AB?平面ABC，
又在半圆O中，AB⊥AC．
所以AB⊥平面ACDE．
因为AB?平面ABE，
所以平面ABE⊥平面ACDE．…6分
（2）设线段AC与OF交于点M，连结MD．
FEOACBDM因为F为eq\o(\s\up6(⌒),AC)的中点，所以OF⊥AC，
F
E
O
A
C
B
D
M
因为AB⊥AC，OF⊥AC，所以OF∥AB．
又OF平面BAE，AB?平面ABE，
所以OF∥平面BAE．…8分
因为M为AC的中点，且DE∥AC，AC＝2DE，
所以DE∥AM，且DE＝AM．
所以四边形AMDE为平行四边形，所以DM∥AE．
又DM平面BAE，AE?平面ABE，
所以DM∥平面BAE．…11分
又OF∥平面BAE，MD∩OF＝M，MD?平面OFD，OF?平面OFD，
所以平面OFD∥平面BAE．…14分
17．解：（Ⅰ）因为,所以……………1分
则当时,由,解得,所以此时………………3分
当时,由,解得,所以此时…5分
综合,得,若一次投放4个单位的制剂,则有效治污时间可达8天……………6分
（Ⅱ）当时,………………9分
==,因为,而,
所以,故当且仅当时,
有最小值为………12分
令,解得,
所以的最小值为………………14分
18.解：（1）由椭圆E：，得：，，，
又圆C过原点，所以圆C的方程为．………4分
（2）由题意，得，代入，得，
所以的斜率为，的方程为，……=…………8分
（注意：若点G或FG方程只写一种情况扣1分）
所以到的距离为，直线被圆C截得弦长为．
故直线被圆C截得弦长为7．………………10分
（3）设，，则由，得，
整理得①，…………12分
又在圆C：上，所以②，
②代入①得，…………14分
又由为圆C上任意一点可知，解得．
所以在平面上存在一点P，其坐标为．…………16分
19.解：依题意，时，;时，.………………2分
因为，
时
所以………………5分
上式对也成立，所以………………6分
（2）当时，,当时，,
所以………………8分
，，数列是等比数列，
则.………………12分
因为随的增大而增大，所以，
由得，所以或………………16分
20.解：(1)在恒成立………………2分
在恒成立…4分
所以………………6分