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高二数学暑假自主学习单元检测七参考答案
一、填空题：
1．答案：既不充分又不必要条件解析：若＝－1时，M≠N；若a1＞0，a2＞0，且M＝N＝时，不一定成立．所以是既不充分又不必要条件．
2．答案：解析：因为，所以
（分组）
前一个括号内是一个等比数列的和，后一个括号内是一个等差数列的和，因此
．
3．答案：1≤a≤3解析：B＝[1,3]，由AB，得A＝(1,a)，所以，1≤a≤3．
4．答案：－＜2a+3b＜解析：设2a+3b=x（a+b）+y（a－b），
∴解得∴－＜（a+b）＜，
－2＜－（a－b）＜－1.∴－＜（a+b）－（a－b）＜，即－＜2a+3b＜．
5．答案：{x|－2≤x≤1}解析：当x－1≥0时，原不等式化为x2－x≤0，解得0≤x≤1.∴x=1；
当x－1＜0时，原不等式化为x2+x－2≤0，解得－2≤x≤1.∴－2≤x＜1.综上，－2≤x≤1．
6．答案：
解析：设（裂项）
则（裂项求和）
＝＝．
7．答案：m＞解析：由题意知mx2+2（m+1）x+9m+4＞0的解集为R，则
解得m＞．
8．答案：－3≤k＜2解析：由x2－x－2＞0可得x＜－1或x＞2.
∵的整数解为x=－2，
又∵方程2x2+（2k+5）x+5k=0的两根为－k和－.
①若－k＜－，则不等式组的整数解集合就不可能为{－2}；
②若－＜－k，则应有－2＜－k≤3.∴－3≤k＜2.
综上，所求k的取值范围为－3≤k＜2．
9．答案：9解析：解法一由a，b＞0，得a＋b≥2，则ab＝a＋b＋3≥2+3，
即≥≥≥3，∴ab≥9．
解法二由已知得a(b－1)=b＋3，显然b≠1，∴，
∴≥．
10．答案：C．解析：由题意，得
即∴（Ⅰ）或（Ⅱ）
由不等式组（Ⅰ），得到所对应的平面区域为选择支C中a轴上方的部分；由不等式组（Ⅱ），
得到所对应的平面区域为选择支C中a轴下方的部分．故选C．
11．答案：解析：设…..①
把①式右边倒转过来得
（反序）
又由可得…………..……..②
①+②得（反序相加）
∴
12．答案：2＋lnn解析：∵an＋1＝an＋lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,n)))，
∴an＋1－an＝lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,n)))＝lneq\f(n＋1,n)＝ln(n＋1)－lnn.
又a1＝2，∴an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋(a4－a3)＋…＋(an－an－1)
＝2＋[ln2－ln1＋ln3－ln2＋ln4－ln3＋…＋lnn－ln(n－1)]＝2＋lnn－ln1＝2＋lnn．
13．答案：－1≤a≤1解析：设f(x)＝|x|，g(x)＝ax，由图可知|a|≤1，∴－1≤a≤1．
14．答案：
解析：由题可知，{}的通项是等差数列{2n－1}的通项与等比数列{}的通项之积
设……….②（设制错位）
①－②得（错位相减）
再利用等比数列的求和公式得：
∴．
二、解答题：
15．解：∵x＞y＞0，∴x－y＞0，
∴≥.
解方程组得
∴当，时，取得最小值．
16．(本小题满分14分)
解：设x，y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是得到约束条件
yxO第3题
y
x
O
第3题
目标函数为z＝x＋0.5y．
作出可行域（如图），将目标函数变形为y＝－2x＋2z，这是斜率为－2，随着2z变化的直线族．2z是直线在y轴上的截距，当2z最大时z最大，但直线要与可行域相交．
由图像可知，使z取最大值的（x，y）是两直线4x＋y＝10与18x＋15y＝66的交点（2，2）．此时z＝2＋0.5×2＝3
答：当该厂生产甲、乙两种肥料各2吨时，利润最大，最大利润为3万元．
17．(本小题满分14分)
解：设
由等比数列的性质（找特殊性质项）
和对数的运算性质得
（合并求和）
＝
＝
＝10
18．(本小题满分16分)
(1)解法一当正项等比数列{an}公比时，不合题意．
当正项等比数列{an}公比时前n项和
则
即
整理解得得符合题意的解为
因而即数列{an}的通项为
解法二由得
即+┅+
可得+┅+
因为所以
解得，因而即数列{an}的通项为.