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高二数学暑假自主学习单元检测六参考答案
一、填空题：
1．答案：解析：∵，，…，．
2．答案：15解析：∵=2=6，=3，5=15．
3．答案：84解析：由前三项和求出即可．
4．答案：15．解析：∵,解得，．
5．答案：－1解析：∵an+1=an2－1=（an+1）（an－1），∴a2=0，a3=－1，a4=0，a5=－1．
6．答案：解析：依题意：a3=a1+a2，则有a1q2=a1+a1q，∵a10，∴q2=1+qq=．
又∵an0．∴q0，∴q=，==．
7．答案：97．解析：f（n+1）－f（n）=
相加得f（20）－f（1）=（1+2+…+19）f（20）=95+f（1）=97．
8．答案：解析：∵∴从而．∴a=2，，则．
9．答案：锐角三角形．解析：由题意得，
是锐角三角形．
10．答案：a8和a9．解析：设{an}中第n项最大，则有
即，∴8≤n≤9。即a8、a9最大．
11．答案：解析：依题意，所以，．
12．答案：21．解析：本题考查函数的切线方程、数列的通项．在点(ak,ak2)处的切线方程为：当时，解得，所以．
13．答案：2（＋－－）解析：＝＝2（－）．
＝2[（－）＋（－）＋（－）＋……＋（－）＋（－）]＝2（＋－－）．
14．答案：4解析：令，则，令，则，
令，则，令，则，
令，则，令，则，…，
所以．
二、解答题：
15．解：（1），，，
则为等差数列，，，．
（2）
两式相减，得．
16．解：（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，
，依题意有①
解得或(舍去)故
（2）
∴
．
17．解:（1）圆心到直线的距离，
（2）
相减得．
18．解:（1）设{an}公差为d，有
解得a1=5，d=3∴an=a1+（n－1）d=3n+2
（2）∵bn=a=3×2n+2
∴Tn=b1+b2+…+bn=（3×21+2）+（3×22+2）+…+（3×2n+2）=3（21+22+…+2n）+2n=6×2n+2n－6．
19．解：(1)因为（且），所以
．
显然，当且仅当，即时，数列为等差数列；
（2）由（1）的结论知：数列是首项为，公差为1的等差数列，
故有，即（）．
因此，有，
，
两式相减，得，整理，得（）．
20．解:（1）由an＋2＝2an＋1－an?an＋2－an＋1＝an＋1－an，
可知{an}成等差数列，d＝eq\f(a4－a1,4－1)＝－2∴an＝10－2n
（2）由an＝10－2n≥0得n≤5
∴当n≤5时，Sn＝－n2＋9n当n5时，Sn＝n2－9n＋40
故Sn＝eq\b\lc\{(\a\al\col(－n2＋9n1≤n≤5,n2－9n＋40n＞5))（n∈N）
（3）bn＝eq\f(1,n(12－an))＝eq\f(1,n(2n＋2))＝eq\f(1,2)(eq\f(1,n)－\f(1,n＋1))
∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn
＝eq\f(1,2)[(1－eq\f(1,2))＋(eq\f(1,2)－eq\f(1,3))＋(eq\f(1,3)－eq\f(1,4))＋……＋(eq\f(1,n－1)－eq\f(1,n))]＝eq\f(1,2)(1－eq\f(1,n＋1))＝eq\f(n,2(n＋1))
＞eq\f(n－1,2n)＞Tn－1＞Tn－2＞……＞T1．
∴要使Tneq\f(m,32)总成立，需eq\f(m,32)T1＝eq\f(1,4)恒成立，即m8，（m∈Z）。
故适合条件的m的最大值为7．