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高二数学暑假自主学习单元检测九参考答案
一、填空题：
1．答案：eq\f(π,3)
2．答案：x－2y＝0或x＋y－3＝0
3．答案：eq\r(3)或－3eq\r(3)
4．答案：eq\r(5)
5．答案：解析：根据两直线平行的必要条件得：，解方程得，当时，两直线重合，不符合条件，故舍去，所以
6．答案：解析：
7．答案：解析：由直线平行得m=4,再由平行直线距离公式可求。
8．答案：解析：由得该圆圆心坐标为，半径为，圆的圆心坐标在圆内，因此两圆相切的可能性只有两种：圆内切于圆此时圆内切于圆，此时所以.
9．答案：(x＋5)2＋y2＝5解析：设圆心为(a,0)，a＜0，eq\r(5)＝eq\f(|a|,\r(12＋22))，∴a＝－5，
∴圆的方程为(x＋5)2＋y2＝5.．
10．答案：(－13,13)解析：圆的半径为2，圆心(0,0)到直线12x－5y＋c＝0的距离小于1，即eq\f(|c|,13)＜1，c的取值范围是(－13,13)．
11．答案：4解析：可得圆方程是又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得．
12．答案：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3)))解析：因为直线过定点(0,3)且该点在圆上，设此点为M，圆心(2,3)到此直线距离为d，所以由4－d2≥(eq\r(3))2d≤1，又d＝eq\f(|2k－3＋3|,\r(1＋k2))≤1，∴k2≤eq\f(1,3)，∴－eq\f(\r(3),3)≤k≤eq\f(\r(3),3)．
13．答案：[1－2eq\r(2)，3]解析：本题考查数形结合思想.曲线方程可化简为(x－2)2＋(y－3)2＝4(1≤y≤3)，即表示圆心为(2,3)半径为2的半圆，依据数形结合，当直线y＝x＋b与此半圆相切时须满足圆心(2,3)到直线y＝x＋b距离等于2，解得b＝1＋2eq\r(2)或1－2eq\r(2)，因为是下半圆故可得b≠1＋2eq\r(2)，当直线过(0,3)时，解得b＝3，故1－2eq\r(2)≤b≤3.
14．答案：5解析：设圆心到的距离分别为,则.
四边形的面积．
二、解答题：
15．解：由题意可设所求的直线方程为x＋y＋m＝0，设圆心坐标为(a,0)，
则由题意知：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(|a－1|,\r(2))))2＋2＝(a－1)2，解得a＝3或－1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以a＝3，故圆心坐标为(3,0)，因为圆心(3,0)在所求的直线上，所以有3＋0＋m＝0，即m＝－3，故所求的直线方程
为x＋y－3＝0.
16．解：由已知可得圆C：关于x轴对称的圆C‘的方程为，其圆心C‘（2，-2），易知l与圆C’相切.
设l:y-3=k(x+3),即kx-y+3k+3=0.
∴，整理得12k2+25k+12=0,解得或.
所以，所求直线方程为y-3=(x+3)或y-3=(x+3)，即3x+4y-3=0或4x+3y+3=0.
17．解：（1）方法一：设，
则直线的方程为：
∵直线过点，∴，∴，
当且仅当，即时，
直线的方程为：，即
方法二：设直线的方程为：，则，
当且仅当，即时，，
（2）方法一：∵
∴
当且仅当，即时，
方法二：
设直线的方程为：，
则
当且仅当，即时，
直线的方程为：
18．解：（1）令，则，这时（x，y）在圆上，
可看作过原点的直线系，m为直线的斜率，当直线与圆相切时斜率可取最值，
故由，∴的最大值为，最小值为。
（2）即为P（x，y）到原点O（0，0）的距离，其最大值和最小值分别为及。
故的最大值为，最小值为。
（3）设，。
△，即。
∴的最大值为，最小值为。
19．(1)解：由题意设直线l的方程为y＝kx＋1，即kx－y＋1＝0，
∴d＝eq\f(|2k－3＋1|,\r(k2＋1))＜1，∴3k2－8k＋3＜0，∴eq\f(4－\r(7),3)＜k＜eq\f(4＋\r(7),3).
(2)证明：设M(x1，y1)，N(x2，y2)，
联立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋1，,?x－2?2＋?y－3?2＝1，))得(k2＋1)x2－4(k＋1)x＋7＝0，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＋x2＝\f(4?k＋1?,k2＋1)，,x1x2＝\f(7,k2＋1).))
∵eq\o(AM,\s\up6(→))＝(x1，y1－1)，eq\o(AN,\s\up6(→))