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高二数学暑假自主学习单元检测八参考答案
一、填空题：
1．
答案：②解析：①为假命题，②为真命题，在③中n可以平行于β，也可以在β内，是假命题，④中，m、n也可以不互相垂直，为假命题．
2．答案：4解析：过P作一个与AB，AC都平行的平面，则它符合要求；设边AB，BC，CA的中点分别为E，F，G，则平面PEF符合要求；同理平面PFG，平面PGE符合要求
3．答案充分必要条件
4．答案：③解析：本题主要考查空间线面之间的位置关系，特别是判断平行与垂直的常用方法．
5.答案：6.解析：在长方体中，求点到平面的距离即求到的距离
6.答案：2解析：本试题主要考察椎体的体积，考察函数的最值问题.设底面边长为a，则高所以体积，设，则，当y取最值时，，解得a=0或a=4时，体积最大，此时.
7.答案：1解析：设AB＝a，BC＝b，PA＝h，则a2+h2=5,b2+h2=13,a2+b2+h2=17,∴h=1．
8.答案①④解析：根据平行线的传递性可知①正确；在长方体模型中容易观察出②中还可以平行或异面；③ 中还可以相交；④是真命题，故选①④
9.答案：７cm或１cm．
解析：分A，B在平面α的同侧与异侧两种情况．同侧时，P到平面α的距离为＝７（cm），异侧时，P到平面α的距离为＝１（cm）．
10．答案解析：考察圆柱、球的体积公式应用以及等体积法的使用.
11．答案解析：根据两个圆锥有等长的母线以及的侧面积之比为1∶2，求出底面半径之比即可.
12．答案解析：将圆面绕直线y=1旋转一周所形成球，求出球半径与其内接正方体边长之比即可.
13．答案：解析：倒置一个完全相同的圆柱在原圆柱上方，再展开如图，则可得最短路程为
14．答案解析：此题的破解可采用二个极端位置法，
即对于F位于DC的中点时，，随着F点到C点时，
因平面，即有，
对于，又，因此有，
则有，因此的取值范围是.
二、解答题：
15．本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考察空间想象能力和推理论证能力.
证明：（1）在△PAD中，因为E、F分别为AP，AD的中点，所以EF//PD.
又因为EF平面PCD，PD平面PCD，
所以直线EF//平面PCD.
（2）连结DB，因为AB=AD，∠BAD=60°，
所以△ABD为正三角形，因为F是AD的
中点，所以BF⊥AD.因为平面PAD⊥平面
ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD。又因为BF平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.
16．本题主要考查空是点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。
（I）证明：由AB=AC，D是BC的中点，得
又平面ABC，得
因为，所以平面PAD，
故
（II）解：如图，在平面PAB内作于M，连CM，
由（I）中知，得平面BMC，
又平面APC，所以平面BMC平面APC。
在
在，
在
所以
在
又
从而PM，所以AM=PA-PM=3。
综上所述，存在点M符合题意，AM=3。
17．
（I）证明：设G是线段DA与EB延长线的交点.由于△OAB与△ODE都是正三角形，所以
，
同理，设是线段与线段延长线的交点，有
又由于和都在线段的延长线上，所以和重合.
在和中，由和，可知和分别是G和的中点，所以是的中位线，故.
（II）解：由知，而是边长为2的正三角形，故所以
过点作，交于点，由平面⊥平面知，FQ为四棱锥的高，且，所以
18．解：（Ⅰ）因为侧面BCC1B1是菱形，所以
又已知
所又平面A1BC1，又平面AB1C，
所以平面平面A1BC1.
（Ⅱ）设BC1交B1C于点E，连结DE，
则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线，
因为A1B//平面B1CD，所以A1B//DE.
又E是BC1的中点，所以D为A1C1的中点.
即A1D：DC1=1.
19.解析：（1）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，
∴BC＝，AC＝2．取中点，连，则
∵PA＝AC＝2，∴PC⊥．
∵PA⊥平面ABCD，平面ABCD，
∴PA⊥，又∠ACD＝90°，即，
∴，∴，
∴
∴
∴PC⊥．
（2）证法一：取AD中点M，连EM，CM．则
EM∥PA．∵EM平面PAB，PA平面PAB，
∴EM∥平面PAB．
在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，AC＝AM＝2，
∴∠ACM＝60°．而∠BAC＝60°，∴MC∥AB．
∵MC平面PAB，AB平面PAB，
∴MC∥平面PAB．