2024~2025学年度上学期高三期初试卷

数学

2024.9

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将答题卡交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知一组数据：4，6，7，9，11，13，则这组数据第50百分位数为（）

A6 B.7 C.8 D.9

4.由数字2，3，4组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为（）

A B. C. D.

5.若正三棱锥的所有棱长均为3，则该正三棱锥的体积为（）

则下列选项一定正确的是（）

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列求导运算正确的是（）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.某人参加一次考试，共有4道试题，至少答对其中3道试题才能合格.若他答每道题正确率均为0.5，并且答每道题之间相互独立，则他能合格的概率为______.

14.勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间像球一样来回自由滚动，并且始终保持与两平面都接触（如图）．勒洛四面体是以一个正四面体的四个顶点分别为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分围成的几何体．若构成勒洛四面体ABCD的正四面体ABCD的棱长为2，在该“空心”勒洛四面体ABCD内放入一个球，则该球的球半径最大值是_______．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.某自助餐厅为了鼓励消费，设置了一个抽奖箱，箱中放有8折、8.5折、9折的奖券各2张，每张奖券的形状都相同，每位顾客可以从中任取2张奖券，最终餐厅将在结账时按照2张奖券中最优惠的折扣进行结算．

（1）求一位顾客抽到的2张奖券的折扣均不相同的概率；

（1）求的长度；