课时规范练排列与组合
1234567891011121314基础巩固练1.从甲地到乙地,若一天中有火车5班、汽车12班、飞机3班、轮船6班,则一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地,共有不同走法的种数是()A.18 B.20 C.26 D.1080C解析由题意,从甲地到乙地,一天中这些交通工具的每一班都能到达,根据分类加法计数原理知,共有5+12+3+6=26种不同走法.
12345678910111213142.教学大楼共有4层,每层都有东西两个楼梯,从一层到四层共有()种走法.A.6 B.23 C.42 D.24B解析走法共分三步.第1步,从一层到二层有2种走法;第2步,从二层到三层有2种走法;第3步,从三层到四层有2种走法.根据分步乘法计数原理知,走法一共有23种.故选B.
12345678910111213143.某校计划举行校庆活动,共有4个节目,要求A节目不排在第一个,则节目安排的方法数为()A.9 B.18 C.24 D.27B解析由题意,先从后面3个位置中选择一个安排A节目,然后其他3个节目任意排在剩下的3个位置,共有种方法.
12345678910111213144.(2024·广东茂名模拟)将4个6和2个8随机排成一行,则2个8不相邻的情况有()A.480种 B.240种 C.15种 D.10种D解析若2个8不相邻,只需将2个8插入4个6所形成的5个空的任意2个空中,故不同的排法种数为
12345678910111213145.由1,2,3,4这四个数字组成的首位数字是1,且恰有三个相同数字的四位数的个数为()A.9 B.12 C.15 D.18B解析本题要求首位数字是1,且恰有三个相同的数字,用树形图表示为由此可知,共有12个符合题意的四位数.
12345678910111213146.(2024·内蒙古赤峰模拟)某校有5名大学生观看冰球、速滑、花滑三场比赛,每场比赛至少有1名大学生且至多2名大学生观看,则这5人观看比赛的方案种数为()A.150 B.90 C.60 D.15B
12345678910111213147.用红、黄、蓝三种颜色给下图着色,要求有公共边的两块不着同色.在所有着色方案中,①③⑤着相同色的着色方案有()?A.96种 B.24种 C.48种 D.12种B
12345678910111213148.(多选题)下列说法正确的是()A.4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目,每人报一项,共有81种报名方法B.4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目,每项限报一人,且每人至多报一项,共有24种报名方法C.4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军,共有64种可能的结果D.从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为12ABC
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12345678910111213149.(2024·湖北新高考质检)A,B,C,D,E五名同学站成一排合影,若B站在两端,C和D相邻,则不同的站队方式共有种.(用数字作答)?24解析因为C,D相邻,将C,D看成一个整体,有2种排法;B站两端,有2种排法,将A,E与CD3个元素进行全排列,有种排法,故不同的站队方式共有2×2×6=24种.
123456789101112131410.(2023·新高考Ⅰ,13)某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课,学生需从这8门课中选修2门或3门课,并且每类选修课至少选修1门,则不同的选课方案共有种(用数字作答).?64
1234567891011121314综合提升练11.(2023·全国甲,理9)现有5名志愿者报名参加公益活动,在某一星期的星期六、星期日两天,每天从这5人中安排2人参加公益活动,则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有()A.120种 B.60种 C.30种 D.20种B
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123456789101112131412.(2024·辽宁教研联盟模拟)中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站要安排甲、乙、丙、丁、戊、己6名航天员开展实验,其中天和核心舱安排4人,问天实验舱与梦天实验舱各安排1人.若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验,则不同的安排方案共有()?A.14种 B.16种 C.18种 D.20种C
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123456789101112131413.(2024·湖南邵阳模拟)在数学中,有一个被称为自然常数(又叫欧拉数)的常数e≈2.71828.小明