七年级数学《垂线》培优专题训练
【学习目标】
1.理解垂直作为两条直线相交的特殊情形，掌握垂直的定义及性质；
2.理解点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离；
【要点梳理】
1．垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条
直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足．
特别说明：
(1)记法：直线a与b垂直，记作：a?b；
直线AB和CD垂直于点O，记作：AB⊥CD于点O.
(2)垂直的定义具有二重性，既可以作垂直的判定，又可以作垂直的性质，即有：
判定
?AOC90°CD⊥AB．
性质
2．垂线的画法：过一点画已知直线的垂线，可通过直角三角板来画，具体方法是使直角三角板的一条直角
边和已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则所画直
线就为已知直线的垂线(如图所示)．
特别说明：
(1)如果过一点画已知射线或线段的垂线时，指的是它所在直线的垂线，垂足可能在射线的反向延长线上，
也可能在线段的延长线上．
(2)过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足间的线段为垂线段．
3．垂线的性质：
（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．
特别说明：
（1）性质（1）成立的前提是在“同一平面内”，“有”表示存在，“只有”表示唯一，“有且只有”说明了
垂线的存在性和唯一性．
（2）性质（2）是“连接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短．”实际上，连接直线外一点
和直线上各点的线段有无数条，但只有一条最短，即垂线段最短．在实际问题中经常应用其“最短性”解
决问题．
4．点到直线的距离：
定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
特别说明：
（1）点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能说垂线段是距离；
（2）求点到直线的距离时，要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段，然后计算或度量垂线段的长度．
【典型例题】
类型一、垂线定义的理解
ABCDOEO⊥CDO
1、已知：如图，直线、相交于点，于．
1∠AOC=36°∠BOE
（）若，求的度数；
2∠BOD∠BOC=15∠AOE
（）若：：，求的度数；
32OMN⊥ABMNFFO
（）在（）的条件下，请你过点画直线，并在直线上取一点（点与不重合），
然后直接写出∠EOF的度数．
154°2120°3∠EOF30°150°
【答案】（）；（）；（）的度数为或．
【分析】
1∠BOE
（）依据垂线的定义以及对顶角相等，即可得的度数；
2∠AOE
（）依据平角的定义以及垂线的定义，即可得到的度数；
3FOM∠EOF=∠BOD=30°FON
（）分两种情况：若在射线上，则；若在射线上，则
∠EOF=∠DOE+∠BON-∠BOD=150°
．
1∵EO⊥CD
解：（），
∴∠DOE=90°
，