高一下学期期中复习基础巩固限时训练（3）
建议完成时间30分钟
1.已知复数z满足(1+i)z=2，则|z|等于(????)
A.1+i B.1?i C.
2.已知z=2?i，则zz+
A.6?2i B.4?2i C.6+2i
3.已知z1=a+i，z2=1+i，a∈R，若z1z2是纯虚数，则z1z2+(z1z2)2
4.已知向量a=n,2，b=?1,2n?4，则“n=1”是“a
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.已知a+b=(2,?8)，a?b
A.6365B.?6365C.±63
6.如图，正方形ABCD中，M、N分别是BC、CD的中点，若AC=λAM+μBN，则λ+μ=(????)A.2B.83
7.（多）在平行四边形ABCD中，AD=a，AB=b，AC=c，M是CD边上的中点，则AM可以表示为(????)A.c?12bB.c
8.（多）已知z1，z2为复数，则下列说法正确的是(????)
A.若z1?z20，则z1z2 B.若z1=z
9.（多）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论正确的是(????)
A.若AB，则sinAsinBB.若△ABC是锐角三角形，则sinAcosB
C.若a:b:c=2:3:4，则sinA:sinB:sin
10.已知△ABC中，a=1，B=45°，△ABC的面积S=2，则△ABC的外接圆半径等于_________________
11.若向量a=(1,?3)，则与a
12.若z∈C，且|z|=1，则|z?3?4i|的最小值为________________
13.设复数z1=2+ai(其中a∈R)，z
(1)若z1+z2是实数，求z1?z2的值；
14.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量m、n满足：m=(2a,6)，n=(b,2sinB)，且m//n．
(Ⅰ)求角A；(Ⅱ
15.如图，在菱形ABCD中，BE=12BC，
(1)若EF=xAB+y
(2)若AB=6，∠BAD=60°，求
1.【答案】C?
【解析】【分析】
本题主要考查了复数的模的求解，解题的关键是先要求出复数z，属于基础试题．
先求出复数z，然后根据复数的模长公式即可求解．
【解答】
解：由题意可得，z=21+i=2(1?i)(1+i)(1?i)=1?i，
2.【答案】C?
【解析】【分析】
本题主要考查共轭复数的概念，以及复数的运算，属于基础题．
根据共轭复数的概念可得z=2+i，进而代入计算z(
【解答】
解：∵z=2?i，∴z=2+i，
∴z(z+i)=(2?i)(2+i+i)
=(2?i)(2+2i)
3.【答案】B?
【解析】【分析】
本题考查复数的概念和运算，属于中档题．
求出a，得z1z2
【解答】
解：由题意，因为复数z1=a+i,z2=1+i,a∈R，
可得z1z2=a+i1+i=a+i1?i1+i1?i=a+12+1?a2i
4.【答案】C?
【解析】【分析】
本题考查向量平行(共线)关系的坐标表示，考查充分、必要、充要条件的判断，属于基础题．
利用平面向量平行的坐标表示求解即可．
【解答】
解：当n=1时，a=(1,2)，b
此时?2?(?2)=0，故a//
当a//b时，满足n(2n?4)+2=0，解得
故此时必要性成立，
故“n=1”是“a//b”的充要条件
故选C．
5.【答案】B?
【解析】【分析】
本题考查向量运算的坐标表示，夹角的计算，属于基础题．
利用向量坐标关系，求出a=(?3,4)，b=(5,?12)，再利用
【解答】
解：由向量a+b=(2,?8)，a?b=(?8,16)，
得a=(?3,4)，b=(5,?12)，
所以|a|=5，|b|=13，a?
6.【答案】D?
【解析】【分析】
本题考查了平面向量的基本定理，平面向量的坐标运算，属于中档题．
建立平面直角坐标系，求出AM、BN、AC的坐标，根据AC=λAM+μBN，列方程组即可解出
【解答】
解：以AB，AD为坐标轴建立平面直角坐标系，如图：
设正方形ABCD的边长为1，
则A(0,0)，B(1,0)，C(1,1)，M(1,12)，N(12,1)，
所以AM=(1,12)，
BN=(?12,1)，AC=(1,1)．
7.【答案】