2021-2022学年度合肥十中高二下学期学考模拟数学试题2
（时间：90分钟满分：100分）
一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1.设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2x4}，则A∪B=（）
A．{x|2x≤3} B．{x|2≤x≤3}
C．{x|1≤x4} D．{x|1x4}
2.已知复数，则正确的是（）
A． B．的实部为- C．的虚部为 D．的共轭复数为
3.已知是实数，则是成立的一个（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．若函数最小正周期为，则的值为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
5.下列函数中，在上单调递增的是（）
A． B． C． D．
6.已知，，，则，，的大小关系为（）
A． B． C． D．
7.已知角的终边经过点，则的值等于()
A． B． C． D．
8.已知幂函数图象经过点(2,8)，则该幂函数的解析式是（）
A. B. C. D.
9.某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一2400人、高二2000人、高三人中，抽取180人进行问卷调查．已知高一被抽取的人数为72人，那么高三被抽取的人数为（）
A．48 B．60 C．72 D．84
10.正四棱锥的底面边长和高都等于2，则该四棱锥的体积为（）
A． B． C． D．8
11．从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中任取两张卡片，两张卡片连号的概率为（）
A． B． C． D．
12.设A、B、C为三角形的三个内角，，该三角形一定是
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．等腰直角三角形 D．直角三角形
13.设、为两条不同直线，、为两个不同平面，则下列命题正确的是（）
A．若，，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
14.已知向量、的夹角为，，，则（）
A． B． C． D．
15.2022年某省新高考将实行“”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.某同学已选了物理，记事件：“他选择政治和地理”，事件：“他选择化学和地理”，则事件与事件（）
A．是互斥事件，不是对立事件 B．是对立事件，不是互斥事件
C．既是互斥事件，也是对立事件 D．既不是互斥事件也不是对立事件
16.已知实数，满足，其中，则的最小值为（）
A．4 B．6 C．8 D．12
17.设函数=,则下列结论正确的是
A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称
C．的最小正周期为 D．在上为增函数
18.已知函数是定义上的奇函数，满足，且当时，，则（）
A．0 B．1 C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
19.函数的定义域为.
20.已知向量，若，则实数__________.
21.若，则________.
22.若不等式的解为，则不等式的解集是__________．
三、解答题：本大题共3小题，共30分.解答题应写出相应的文字说明及演算步骤.
23.（本小题满分10分）2020年春季，受疫情的影响，学校推迟了开学时间.上级部门倡导“停课不停学”，鼓励学生在家学习，复课后，某校为了解学生在家学习的周均时长(单位:小时)，随机调查了部分学生，根据他们学习的周均时长，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求该校学生学习的周均时长的众数的估计值;
（2）估计该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率.
24.（本小题满分10）
已知在锐角中，角，，的对边分别为，，，且.
（1）求角的大小；
（2）若，，求.
25．（本小题满分10分）
如图所示，在棱长为2的正方体中，M是线段AB上的动点．
（1）证明：平面；
（2）若M是AB的中点，证明：平面平面；
（3）求三棱锥的体积．
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