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海淀区2024年高二年级学业水平调研

数学参考答案2024.07

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

（1）B（2）B（3）C（4）B（5）A

（6）B（7）C（8）C（9）D（10）D

二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

2

0,1n

（11）24（12）；（13）2?n?1

3

0.70.22

（14）；（15）①③④

三、解答题（共4小题，共40分）

（16）（共8分）

f(x)(??,0)

解：（Ⅰ）在上单调递增，证明如下：

因为f(x)?(x?1)ex?x2，

f(x)?ex?(x?1)ex?2x?ex?x

所以x2x?x(e?2)，

又因为x?(??,0)，从而ex?2?1?2?0，

所以f(x)?x(ex?2)?0，

所以f(x)在(??,0)上单调递增.

f(x)?x(ex?2)

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，

因为x?(0,??)，

f()

令x?0，得xln2．

f(x)与f(x)在区间(0,??)上的情况如下：

x(0,ln2)ln2(ln2,??)

f(x)?0?

f(x)↘极小↗

数学参考答案第1页（共6页）

因为f(0)?(0?1)e0?02??1?0，

f(2)?(2?1)e2?22?e2?22?0，

所以由零点存在定理及f(x)单调性可知，f(x)在(0,??)上恰有一个零点．

（17）（共10分）

解：（Ⅰ）记表示“从甲生产线上随机抽取一件产品，该产品满足q?1且q?2”．

A

AB

3

用频率估计