北京市陈经沧中学期中诊断
高一年级数学学科
（时间：120分钟满分：150分）
一?选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.
1.命题“，”的否定是（）
A.， B.，
C.， D.，
2.下列函数中，在上单调递增的是（）
A. B.
C. D.
3.已知、、，，则下列不等式正确是（）
A. B. C. D.
4.全集为，集合，，则（）
A. B.
C或 D.或
5.若，，，则（）
A. B. C. D.
6.设，则“”是“函数在上是减函数”的（）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
7.函数的图象大致为（）
A. B.
C. D.
8.设是定义在R上的奇函数，且在上单调递减，，则下列结论错误的是（）
A.在上单调递减
B.的图象与x轴只有2个公共点
C.
D.不等式解集为
9.已知是定义在上的偶函数，且在区间?∞,0上单调递增.若实数满足，则的取值范围是
A. B.
C. D.
10.对于函数，若，则称x为的“不动点”，若，则称x为的“稳定点”，记，，则下列说法错误的是（）
A.对于函数，有成立
B.若是二次函数，且A是空集，则B为空集
C.对于函数，有成立
D.对于函数，存在，使得成立
二?填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.
11.函数的定义域是__________．
12.计算__________.
13.已知不等式的解集为或，则不等式的解集是__________.
14.已知函数f(x)＝是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是________．
15.已知函数
（1）的值为_________；
（2）当时，方程有且仅有一个实根，则实数的取值范围是__________.
三?解答题：本大题共6个小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16.已知集合，集合.
（1）当时，求；
（2）若，求实数值；
（3）设集合，若中有且只有三个元素，请直接写出所有的集合.
17.某公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资金额x的函数关系为，B产品的利润与投资金额x的函数关系为（注：利润与投资金额单位：万元）．现在该公司有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中且均有投，其中x万元资金投入A产品．
（1）请把A，B两种产品利润总和y表示为x的函数，并直接写出定义域；
（2）在（1）的条件下，当x取何值时才能使公司获得最大利润？
18.已知定义域为R的函数是奇函数.
（1）求a、b的值；
（2）用定义证明在上为减函数；
（3）若对于任意，不等式恒成立，求k的范围
19.（1）若命题“R，”是真命题，求实数a的取值范围；
（2）求关于的不等式的解集．
20.已知函数的最小值不小于，且.
（1）求函数的解析式；
（2）函数在的最小值为实数的函数，若关于的方程无解，试确定实数的取值范围.
21.已知集合A为数集，定义.若，定义：.
（1）已知集合，直接写出，及的值；
（2）已知集合，，，求，的值；
（3）若求证：.