北京市陈经沧中学期中诊断
高一年级数学学科
（时间：120分钟满分：150分）
一?选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.
1.命题“，”的否定是（）
A.， B.，
C.， D.，
【答案】B
【解析】
【分析】由全称命题的否定可得出原命题的否定.
【详解】由全称命题的否定可知，命题“，”的否定是“，”.
故选：B.
【点睛】本题考查全称命题否定的改写，熟悉全称命题的否定是判断的关键，属于基础题.
2.下列函数中，在上单调递增的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数的单调性对选项进行分析，从而确定正确答案.
【详解】在上单调递减，不符合题意，A选项错误.
的定义域是，所以B选项错误.
在上单调递减，不符合题意，C选项错误.
在上单调递增，符合题意，D选项正确.
故选：D
3.已知、、，，则下列不等式正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用不等式的基本性质、特殊值法对各选项中不等式的正误进行判断.
【详解】对于A选项，当且，由不等式的性质可得，A选项中的不等式不正确；
对于B选项，当时，，又，由不等式的性质可得，B选项中的不等式正确；
对于C选项，取，，则，C选项中的不等式不正确；
对于D选项，取，，则，D选项中的不等式不正确.
故选：B.
【点睛】本题考查不等式正误的判断，一般利用不等式的性质、比较法、函数单调性以及特殊值法进行判断，考查推理能力，属于中等题.
4.全集为，集合，，则（）
A. B.
C.或 D.或
【答案】C
【解析】
【分析】解不等式得到，，结合补集和交集的概念求出答案.
【详解】由，故，，
又，
故或，或.
故选：C
5.若，，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用指数函数的单调性可得出、的大小关系，利用幂函数在区间0,+∞上的单调性可得出、的大小关系，从而可得出、、的大小关系.
【详解】指数函数为减函数，所以，，即，
幂函数在区间0,+∞上增函数，所以，，即.
因此，.
故选：C.
【点睛】本题考查指数幂大小的比较，考查了指数函数与幂函数单调性的应用，考查推理能力，属于中等题.
6.设，则“”是“函数在上是减函数”的（）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数的单调性、充分和必要条件等知识来确定正确答案.
【详解】函数在上是减函数，则.
所以“”是“函数在上是减函数”的充分而不必要条件.
故选：A
7.函数的图象大致为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数的定义域，特殊值点以及分子分母的增长速度，结合选项即可得到答案.
【详解】根据函数的解析式，易知该函数的定义域为，故选项A错误；令，得，故选项B错误；
当时，的增长速度远大于，所以当时，，故选项D错误.
故选：C.
8.设是定义在R上的奇函数，且在上单调递减，，则下列结论错误的是（）
A.在上单调递减
B.的图象与x轴只有2个公共点
C.
D.不等式的解集为
【答案】B
【解析】
【分析】由奇函数性质易知在上单调递减，且，再结合单调性和零点判断各项正误.
【详解】由题设，奇函数在上单调递减，且，A对，B错，
由在上单调递减，则，C对，
由上分析知：上，上，
所以的解集为，D对.
故选：B
9.已知是定义在上的偶函数，且在区间?∞,0上单调递增.若实数满足，则的取值范围是
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由偶函数的性质可知，函数在0,+∞上为减函数，再利用偶函数的性质将所求不等式化为，可得出，利用指数函数的单调性得出，解出即可.
【详解】由于函数是定义在上的偶函数，且在区间?∞,0上单调递增，
所以，函数在区间0,+∞上为减函数，
由得，所以，，
即，解得，因此，实数的取值范围是.
故选：A.
【点睛】本题考查利用偶函数的性质和单调性解函数不等式，同时也涉及了指数函数单调性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
10.对于函数，若，则称x为“不动点”，若，则称x为的“稳定点”，记，，则下列说法错误的是（）
A.对于函数，有成立
B.若是二次函数，且A是空集，则B为空集
C.对于函数，有成立
D.对于函数，存在，使得成立
【答案】D
【解析】
【分析】根据所给定义结合函数的性质一一判断即可；
【详解】解：对于A：函数，，故A正确.
对于B：若A是空集，则恒成立或