数学学科
（本卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：A、当时，不是一元二次方程，故不合题意；
B、不是整式方程，故不合题意；
C、是一元一次方程，故不合题意；
D、是一元二次方程，故符合题意；
故选：D．
2.下列四个图形是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：A.不是中心对称图形，本选项不符合题意；
B不.是中心对称图形，本选项不符合题意；
C.不是中心对称图形，本选项不符合题意；
D.是中心对称图形，本选项符合题意.
故选D．
3.一元二次方程的解为（）
A. B. C.或 D.且
答案：C
解析：解：
移项得：，
分解因式得：，
解得：或，
故选：C．
4.抛物线的顶点坐标是（）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：∵抛物线的解析式为：，
∴抛物线的顶点坐标为：，
故选：B．
5.把二次函数通过配方，化成的形式，正确的是（）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：解：
，
故选：C．
6.如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）
A. B. C.且 D.
答案：C
解析：解：由题意知：，，
∴且．
故选：C．
7.关于二次函数的图像，下列说法错误的是（）
A.抛物线开口向下
B.对称轴为直线
C.顶点坐标为
D.当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大
答案：D
解析：解：∵，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为，
当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，
∴A，B，C正确，D错误，
故选：D．
8.已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（）
A.7 B.8 C.9 D.10
答案：A
解析：解：∵，是一元二次方程的两个实数根，
∴，，
∴，
∴，
故选：A．
9.若二次函数y＝ax2+bx+c的部分图像如图所示，则方程ax2+bx+c＝0的解是（）
A.x＝1 B.x＝1或﹣4
C.x1＝1，x2＝﹣3 D.x1＝﹣1，x2＝﹣2
答案：C
解析：解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象可知：
抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），对称轴为直线x=-1，
∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（-3，0），
∴一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=-3，x2=1．
故选：C．
10.我国党的二十大报告指出从2020年到2035年基本实现社会主义现代化，从2035年到本世纪中叶把我国建成富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国．2020年我国GDP约为99万亿元，如果以后每年按相同的增长率增长，两年后我国GDP约达125万亿元，将增长率记作x，可列方程为()
A. B.
C D.
答案：C
解析：根据题意得：2021年我国GDP约为万亿元，
2022年我国GDP约为万亿元，
∴可列方程为．
故选C．
11.如果方程的两个根分别是的两条边的长，那么的面积为（）
A. B. C.或 D.或
答案：D
解析：解：∵
∴
解得，
∴的两个直角边的边长为1，3，
当两边都是直角边，，
当是斜边时，另一直角边，
，
综上所述：的面积为或．
故选D．
12.抛物线交x轴于点．下列结论：①；②；③当时，无论m取何值都有；④若时，抛物线交y轴于点C，且是等腰三角形，或；?⑤抛物线交y轴于正半轴，抛物线上的两点且，，则；则其中正确的是（）个．
A.2 B.3 C.4 D.5
答案：C
解析：解：如图，
①二次函数与轴交于点、．
二次函数的对称轴为，即，
．故①正确；
②．
∴，
二次函数与轴交于点、．
，，
，
．故②错误；
③，
抛物线开口向下．
时，二次函数有最大值．
．
即．故③正确；
④由图象可得，．
当时，则，解得，
当时，则，解得
故是等腰三角形时，或，故④正确；
⑤∵抛物线交轴于点、，交y轴于正半轴，
∴开口向下，
∵，，
∴点E在点F左侧，中点横坐标为，
则中点在对称轴右侧，
∴点比更接近对称轴，
，故⑤正确；
故正确的为①③④⑤．
故选：C
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为___________．
答案：
解析：解：点关于原点对称的点的坐标为：．
故答案为：．
14.已知关于x的一元二次方程m2x2＋（2m＋1）x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是___．
答案：且
解析：解：由题意得：，
解得且，
故答案为：