经开一中2023-2024学年度第一学期第一次月考
初二数学试题
（时间：120分钟满分：120分）
考试范围：北师大版数学课本八年级上册第1页一第63页
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．在数轴上表示不等式，其中正确的是（????）
A．?? B．?? C．?? D．??
2．下列命题的逆命题不成立的是(???)
A．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
B．如果两个角是直角，那么它们相等
C．直角三角形中两锐角互余
D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
3．已知a＜b，则下列各式中不正确的是（???）
A． B． C． D．
4．用不等式表示：“a的与b的和为非负数”，其中正确的是（????）
A． B．
C． D．
5．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1，则AB的长为()
??
A．2 B．2 C．＋1 D．＋1
6．如图所示，在中，，的垂直平分线交于点M，交于点E，的垂直平分线交于点N，交于点F，则为（????）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，点O是、平分线的交点，且，，则点O到边的距离为（????）
A． B． C． D．
8．运算程序如图所示，规定：从“输入一个x值”到“结果是否大于18”为一次程序操作，如果程序操作恰好进行了2次后停止，那么满足条件的所有整数x的和是（????）
A．21 B．26 C．30 D．35
9．若关于的不等式组有且只有4个整数解，则的取值范围是（????）
A．2 B． C． D．
10．如图，已知和都是等腰三角形，，交于点F，连接，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论的个数有（????）
??
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11．不等式的解集是．
12．如图，中，，，分别平分，，过点D作直线平行于，分别交于E、F，则的周长为．
13．如图，直线y1=-x+a与y2=bx-4相交于点P,已知点P的坐标为（1，-3），则关于x的不等式-x+abx-4的解集是.
??
14．如图，已知ABC中，∠B=60°，AB=AC=4，过BC上一点D作PD⊥BC，交BA的延长线于点P，交AC于点Q，若CD=1，则PA=．
15．若等腰三角形中有一个角为，则它的一条腰上的高与底边的夹角的度数为．
16．如图，等腰的底边，面积为48，点在边上，且，是腰的垂直平分线，若点在上运动，则周长的最小值为．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
17．解下列不等式，并把解集表示在数轴上．
(1)
(2)．
18．解不等式组：
(1)
(2)
19．如图，在中，平分，交于点D．请利用尺规作图法在上求作一点E，使得点E到三边的距离相等．（保留作图痕迹，不必写出作法）
20．已知：如图，在中，，是的中点，，，，分别是垂足，求证：．
21．已知关于x，y的方程组的解满足不等式，求m的负整数解．
22．鸡兔同笼是同学们耳熟能详的问题，那么请大家研究一道新鸡兔同笼问题，阿凡提带了1500元去农场买鸡兔，鸡每只30元，兔每只20元．他发现有一笼鸡兔共有94只脚．
(1)若鸡的的数量是m只，则兔的数量是______（用含m的代数式表示）；
(2)若笼中鸡兔不超过40只，则鸡最多是多少只？阿凡提带的钱够买这笼鸡兔吗？
23．我校计划组织八年级240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动．旅游公司有A，B两种客车可供租用，A型客车每辆载客量45人，B型客车每辆载客量30人．若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元；若租用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用10300元．
(1)求租用A，B两型客车，每辆费用分别是多少元；
(2)学校计划租用A，B客车共6辆，为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？
24．如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．
（1）求证：BF=2AE；
（2）若CD=，求AD的长．
25．新定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的四边形叫做“等对角四边形”．
(1)如图1，若四边形是“等对角四边形”，，，，则的度数为______．
(2)如图2，“等对角四边形”，已知：，，你认为成立吗？若成立，请你证明此结论，若不成立，请说明理由．
(3)在“等对角四边形”中，，，，．求对角线的长．
参