数学试卷
满分：150分测试范围：二次根式、勾股定理、平行四边形
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.使二次根式有意义的的取值范围是()
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：由题意可知：
解得：
故选B．
2.下列各组数据分别是线段a，b，c的长，能组成直角三角形的是（）
A.7，2，9 B.4，5，6 C.3，4，5 D.5，10，13
答案：C
解析：
详解：解：A．，所以7、2、9不能组成直角三角形，故A不符合题意；
B．，所以4、5、6不能组成直角三角形，故B不符合题意；
C．，所以5可以组成直角三角形，故C符合题意；
D．，所以5、10、13不能组成直角三角形，故D不符合题意．
故选：C．
3.矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）．
A.对角线相等 B.对角线平分一组对角
C.对角线互相垂直 D.两组对边分别平行
答案：A
解析：
详解：解：矩形的性质是：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对边相等且互相平行，③矩形对角线相等且互相平分；
菱形的性质是：①菱形的四条边都相等，菱形的对边互相平行；②菱形的对角相等，③菱形的对角线互相平分且垂直，并且每条对角线平分一组对角，
所以矩形具有而菱形不具有的性质是对角线相等．
A对角线相等是矩形具有而菱形不具有的性质，故A符合题意；
B对角线平分一组对角是菱形具有而矩形不具有的性质，故B不符合题意；
C对角线互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性质，故C不符合题意；
D两组对边分别平行是菱形具有而矩形也具有的性质，故D不符合题意；
故选：A．
4.下列二次根式中，最简二次根式是（）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：A．，故不是最简二次根式，不符合题意；
B．，故不是最简二次根式，不符合题意；
C．，故不是最简二次根式，不符合题意；
D．最简二次根式，符合题意．
故选：D．
5.如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交，于、，连接、．若，，则图中阴影部分的面积为（）
A.10 B.12 C.16 D.18
答案：B
解析：
详解：解：作于，交于．
则有四边形，四边形，四边形，四边形都是矩形，
，，，，，
∴，
，
，
，
故选：B．
6.下列计算，正确的是（）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：、、不是同类二次根式不能进行加减，故原选项错误，不符合题意；
、，故原选项错误，不符合题意；
、，故原选项正确，符合题意；
、，故原选项错误，不符合题意；
故选：．
7.如图：已知点A的坐标为，菱形的对角线交于坐标原点O，则C点的坐标是（）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：∵四边形为菱形，
∴，，
∵点O为坐标原点，
∴点A和点C关于原点对称，点B和点D关于原点对称，
∵点A的坐标为，
∴C点坐标为，
故选：B．
8.如图，已知平行四边形的对角线与相交于点，下列结论中不正确的是（）
A.当时，四边形是菱形
B.当时，四边形是菱形
C.当时，四边形是矩形
D.当时，四边形菱形
答案：D
解析：
详解：解：．∵，
∴平行四边形是菱形，
故结论正确，不符合题意；
．∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平行四边形是菱形，
故结论正确，不符合题意；
．∵四边形是平行四边形，
∴，，
又∵，
∴，
∴平行四边形是矩形，
故结论正确，不符合题意；
．当时，四边形不一定是菱形，
故结论错误，符合题意；
故选：．
9.如图，在中，，是的中点，过点作的平行线交于点，作的垂线交于点，若，且的面积为，则的长为（）.
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：∵是的中点，，
∴是的中位线，
∴，
设，
∵，
∴，
由勾股定理得，，
如图，过作，交的延长线于，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴，即，
解得，或（舍去），
∴，
故选：A．
10.如图，四边形为矩形，对角线与相交于点O，点E在边上，连接，过D做，重足为F，连接，若，，则的最小值为（）．
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：∵，，，
∴，，
∵，
∴，
∴的形状固定，点F的位置固定，
∵点O为对角线与的交点，
∴点O在的垂直平分线，
如图，作的垂直平分线，交于点M，交于点N，过点F作，延长交于点G，
∵垂线段最短，
∴此时最短，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，，
∵，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故D正确．
故选：D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11.的值是______．
答案：5
解析：
详解：解：，
故答案为：5．
12.如图，在