数学试卷
一．选择题（共10小题）
1.下面四个图形中，是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与原图重合，即不满足中心对称图形的定义．故本选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与原图重合，即不满足中心对称图形的定义．故本选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它原图重合，即不满足中心对称图形的定义．故本选项不符合题意．
故选：A．
2.一元二次方程的根为（）
A. B. C.， D.，
答案：C
解析：
详解：解：，
即，
解得：，，
故选：C．
3.如图，中，，，，则
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：∵在中，，，，
∴，
∴.
故答案为A.
4.要得到抛物线y=（x﹣4）2，可将抛物线y=x2（）
A向上平移4个单位 B.向下平移4个单位
C.向右平移4个单位 D.向左平移4个单位
答案：C
解析：
详解：解：∵的顶点坐标为（4，0），的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线向右平移4个单位，可得到抛物线．故选C．
点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．
5.已知圆的半径为3，一点到圆心的距离是2，则这点在（）
A.圆内 B.圆上 C.圆外 D.都有可能
答案：A
解析：
详解：解：∵点到圆心的距离是2，圆的半径为3，且，
∴这点在圆内．
故选：A
6.如图，与位似，点为位似中心．已知，则与的面积比为（）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：与位似，点为位似中心．已知，
与的相似比为
与的面积比为
故选D
7.如图，中，，则的度数为（）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：∵OC⊥AB，
∴，
∴∠APC=∠BOC，
∵∠APC=28°，
∴∠BOC=56°，
故选：D．
8.如图，菱形ABCD的两边与⊙O分别相切于点A、C，点D在⊙O上，则∠B的度数是（）
A.45° B.50° C.60° D.65°
答案：C
解析：
详解：解：连接OA、OC，
∵AB，BC与⊙O相切，
∴OA⊥AB，OC⊥BC，
∴∠BAO=∠BCO=90°，
∴∠B+∠AOC=360°-∠BAO-∠BCO=180°
∵四边形ABCD为菱形，
∴∠B=∠D，
又∵点D在⊙O上，
∴∠AOC=2∠D，
∴∠B+2∠B=180°
∴∠B＝60°．
故选：C．
9.把抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（）
A. B.
C. D.
答案：A
解析：
详解：解：抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为，
故选：A．
10.在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点，已知二次函数的图象上有且只有一个完美点，且当时，函数的最小值为，最大值为1，则m的取值范围是（）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：令，即，
由题意可得，图象上有且只有一个完美点，
∴，即，
又∵方程的根为，
∴，，
∴函数，
∴该函数图象的顶点为，
如图，在对称轴直线右侧，随的增大而减小，在左侧，随的增大而增大，
当时，函数的最小值为，最大值为，
当时，解得或，
∴．
故选：C．
二．填空题（共6小题）
11.已知二次函数，当时，随的增大而________（填“增大”或“减小”）.
答案：减小
解析：
详解：∵二次函数，开口向下，对称轴为y轴，
∴当x0时，y随x的增大而减小．
故填：减小.
12.若，且相似比为，的周长为，则的周长是______．
答案：
解析：
详解：解：∵，且相似比为，的周长为，
的周长是，
故答案为：15．
13.若正方形的边长为8，则其外接圆的半径是______．
答案：
解析：
详解：解：如图：作点O作于点E，
∵圆O是四边形的外接圆，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故其半径等于．
故答案为：．
14.已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x
…
0
…
y
…
…
那么该抛物线的顶点坐标是______．
答案：
解析：
详解：解：∵当时，，当时，，
∴二次函数的对称轴为直线，
∴二次函数顶点坐标为，
故答案为：．
15.如图，矩形的四个顶点分别在直线，，，上．若直线且间距相等，