数学试题
（考试时间：120分钟；满分：150分）
一、单选题（每题4分，共40分）
1．下列方程中，是一元一次方程的为（）．
A．B．C．D．
2．下列方程中，解为的是（）．
A．B．C．D．
3．下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位：cm），其中能搭成三角形的是（）
A．3，7，10B．6，7，8C．7，7，14D．5，7，13
4．以下单一基本图形中，不能铺满地面的是（）．
A．等边三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形
5．等腰三角形的周长为16，其中一边长为6，则另两边长为（）
A．6和4B．5和5C．6和6D．6和4或5和5
6．根据等式的性质，下列变形错误的是（）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
7．某品牌上衣在实体店按成本价提高40%销售，在直播间又以实体店售价的8折销售，结果在直播间每卖出1件该上衣仍可获利36元．若该上衣的成本价为x元，由题意可列方程（）．
A．B．
C．D．
8．如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据如图中所示，则图中阴影部分的面积为（）．
A．18B．20C．22D．24C
9．关于x，y的二元一次方程组的解也是的解，则k的值是（）
A．B．C．D．
10．如图，在中，延长CA至点F，使得，延长AB至点D，使得，延长BC至点E，使得，连接EF、FD、DE，若，则为（）．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每题4分，共24分）
11．方程的解为__________．
12．“y与2的差不小于1”用不等式表示为___________．
13．若，那么___________．
14．若n边形的每个内角都等于，则___________．
15．三元一次方程组的解是____________．
16．已知关于x的不等式组恰有三个整数解，则t的取值范围为____________．
三、解答题（共9大题，共计86分）
17．（8分）解方程组：
18．（8分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．（8分）若n边形的内角和等于它外角和的3倍，求边数n．
20．（8分）如图，的顶点都在方格纸的格点上，其中每个格子的边长为1个单位长度．
（1）画出中AC边上的中线BD；
（2）画出中AB边上的高CE；
（3）的面积为_____个平方单位．
21．（8分）甲、乙两人解关于x，y的方程组．甲因看错第一个方程中的a，解得，乙又看错了第二个方程的b，解得，求a、b的值．
22．（10分）某学校准备到文化用品商店购买数学实验器材A和B，若购买4件器材A和3件器材B共需要580元，若购买3件器材A和3件器材B共需要450元．
（1）求每件器材A，B的销售价格；
（2）学校准备用不多于2460元的金额购买这两种器材共24件，其中购买器材A不少于15件，请求出学校购买这些器材的所有可能的方案．
23．（10分）综合与实践：如图，这是我市某校校园内的环形跑道，跑道是由线段AC，BD及半圆m，n组成的，已知跑道的周长为400米，半圆m，n的长都为88米，，E和F分别是线段AC和BD的中点（请用方程的相关知识解决下列问题）．
（1）求线段AE的长；
（2）甲乙两人在如图所示的环形跑道上练习跑步，已知甲乙两人分别从点E、F两处同时沿着箭头方向出发，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒；
①多长时间后，两人首次相遇?
②在首次相遇后且在第二次相遇前，起跑多少秒后两人在跑道上相距100米?
24．（12分）我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”
（1）判断：是__________（填“有缘”或“无缘”）组合；
（2）若关于x的组合是“有缘组合”，求a的取值范围；
（3）若关于x的组合是“无缘组合”，求a的取值范围．
25．（14分）问题背景：在小学我们了解到三角形内角和等于（内角和定理），学完平行线相关知识后我们可以对内角和定理进行证明．