洛阳市伊滨区12月
2023-2024学年第一学期九年级第二次质量监测
数学试卷
满分:120分考试时间：100分钟
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A． B．
C． D．
2．下列事件中，是必然事件的是（????）
A．从一副扑克牌中到红桃 B．打开电视，正在播放新闻
C．两个无理数的积是无理 D．三角形的内角和为
3．设方程的两个根为m，n，那么的值等于（???）
A．15 B．13 C． D．9
4．已知点与点关于原点对称，则的值为（????）
A．6 B．5 C．4 D．3
5．在平面直角坐标系中，是以点为圆心，为半径的圆．则下列说法正确的是（????）
A．原点在外 B．原点在内
C．原点在上 D．无法确定
6．已知点，，在二次函数的图象上，，，的大小关系是（????）
A． B． C． D．
7．以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（????）
A．不能构成三角形 B．这个三角形是等腰三角形
C．这个三角形是直角三角形 D．这个三角形是钝角三角形
8．已知二次函数，当时，y随的增大而增大，当时，y随的增大而减小，则当时，y的值为()
A． B． C． D．
9．已知抛物线与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M落在x轴上，点B平移后的对应点B落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）
A． B． C． D．
10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④a+b＞m（am+b）（m≠1的实数），其中正确结论的个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若是关x的方程的解，则的值为．
12．一个扇形的弧长是，其圆心角是，此扇形的面积为
13．若二次函数的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为．
14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠DCE＝55°，则∠BOD＝°．
15．如图，在中，，，，是内部的一个动点，满足．则线段长的最小值为．
三.解答题(共75分)
16．解方程
(1)
(2)
17．如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图：
(1)作出关于坐标原点成中心对称的；
(2)作出以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得到的．
(3)求在（2）的旋转过程中，点旋转到所经过的路程长．（结果保留）
18．已知关于x的一元二次方程．
求证：方程总有两个实数根；
若方程有一个根是负数，求m的取值范围．
19．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图．（其中A表示“”；B表示“”；C表示“”；D表示“”）．
请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)本次调查一共随机抽取了______名学生的成绩，扇形统计图中______．
(2)请补全条形统计图．
(3)在一次交流活动中，老师决定从成绩为B的4名学生中随机选取2名学生来进行采访，已知这4名学生中只有1名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到2名同学中刚好有这位男同学的概率．
20．某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系：，且规定商品的单价不能低于成本价，但不高于50元．
(1)销售单价为多少元时，每天能获得800元的利润；
(2)若使销售该商品每天获得的利润最大，销售单价应定为多少元?最大利润为多少元?
21．小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．
如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网与y轴的水平距离，，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系；若选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系．
??
(1)求点P的坐标和a的值．
(2)小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．
22．在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“杠杆”，推动“杠杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎．如图，AB为圆O的直径，AC是的一条弦，D为弧BC的中点，作于点E，交AB的延长线于点F，连接DA．
(1)若，则圆心O到“杠杆EF”的距离是多少？说明你的理由；
(2)