2022—2023学年度第一学期期末素质测试
九年级数学
注意事项：
1.本试卷共8页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．请用黑色水笔或2B铅笔在答题卡上作答．
2.答卷前将相关信息在答题卡上准确填涂．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填涂在答题卡上．
1.下列图形是中心对称图形的是（）
A.B.C.D.
2.下列事件是必然事件的是（）
A.清明时节雨纷纷
B.在小明、小红、小月三人中抽2人参加比赛，小刚被抽中
C.如果a、b都是实数，那么
D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
3.如图，直线AB是⊙O的切线，点C为切点，交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则的度数为（）
A.30°B.35°C.40°D.45°
4.如图，在Rt中，，将绕点顺时针旋转得到，其中点与点是对应点，点与点是对应点，若点恰好落在边上，则点到直线的距离等于（）
A.1B.C.D.
5.设是方程的两个实数根，则的值为（）
A.2021B.2023C.-2021D.-2023
6.二次函数为常数的图象如图所示，则方程有一正实数根和一负实数根的条件是（）
A.B.C.D.
7.下列关于抛物线的说法中错误的是（）
A.顶点坐标是B.对称轴是直线
C.开口向下D.可由抛物线平移得到
8.如图，在6×6的正方形网格中，连接小正方形中两个顶点A、D，如果线段AD与网格线的其中两个交点为B、C，那么的值是（）
A.B.C.D.
9.已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象和反比例函数的图象在同一坐标系中大致为（）
A.B.
C.D.
10.如图①，在中，点P从的顶点B出发，沿B→C→A的路径匀速运动到点A停止．图②是点P运动时线段AP的长度y随点P的运动时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则的边BC的长度为（）
A.6B.8C.10D.12
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.将抛物线的顶点平移到y轴上，则得到的抛物线的解析式为___________．
12.如图，随机闭合开关中的两个，则灯泡发光的概率为___________．
13.如图，点A在反比例函数第二象限内的图象上，点B在x轴的负半轴上，若，则的面积为___________．
14.如图，在Rt中，，分别以为直径作与，则图中阴影部分面积为__________．
15.如图，在Rt中，，点为的中点，点在上，且，将绕点在平面内旋转，点的对应点为点，连接．当时，的长为__________．
三、解答题（本大题8个小题，共75分）
16.解下列方程：
（1）；
（2）．
17.如图，在4×4的方格纸中，的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中，画出一个与成轴对称且与有公共边的格点三角形；
（2）在图2中，画出一个与成中心对称的格点三角形；
（3）在图3中，画出绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．若AB上有一点P，且，并求出点P经过的路径的长（用含n的代数式表示）．
18.现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶，分别写着：A.有害垃圾、B.厨余垃圾、C.其他垃圾、D.可回收垃圾，其中小明投放了一袋垃圾，小丽投放了两袋垃圾．
（1）直接写出小明投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率：___________；
（2）列树状图或表格，求小丽投放的两袋垃圾不同类的概率．
19.如图，AB为⊙O的直径，P是⊙O上一点．
（1）请按以下步骤作图：
①连接OP；
②以点P为圆心，线段AO的长为半径作弧，交弧AP于点D；
③连接OD并延长到点E，使得；
④连接PD，PE；
（2）判断PE与⊙O的位置关系并证明．
20.如图，平行于轴的直尺（一部分）与双曲线交于点和，与轴交于点和，点和的刻度分别为和，直尺的宽度为，经过两点的直线解析式为．（注：平面直角坐标系内一个单位长度为）
（1）求双曲线的解析式和点的坐标；
（2）求的面积；
（3）请直接写出关于的不等式的解集：__________．
21.某药店在口罩销售中发现：一款进价为10元/盒的口罩，销售单价为16元/盒时，每天可售出60盒．药店在销售中发现：若销售单价每降价1元，则每天可多售出30盒，设每盒降价x元（，x为整数）
（1）降价后，每盒盈利___________元时，每天可售出___________盒（用含x的式子表示）；
（2）为了尽快减