2023-2024学年四川省乐山市市中区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．
1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若某地某日最高气温零上记作：，则该地某日最低气温为零下，记作（）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：∵气温零上记作，
∴气温是零下记作．
故选：A．
2.下列立体图形如图放置，其中同一几何体的左视图与主视图不同的是（）
A. B. C. D.
答案：B
解析：的左视图和主视图是均为正方形，故选项A不符合题意；
的左视图和主视图均为三角形，故选项C不符合题意；
的左视图和主视图均为圆形，故选项D不符合题意；
的主视图为长方形，左视图为圆形，即左视图和主视图不同
故选：B．
3.以下说法中正确的是（）
A.的系数为 B.与是同类项
C.的次数是7 D.是四次三项式
答案：D
解析：解：A、的系数为，故本选项错误，不符合题意；
B、与不是同类项，故本选项错误，不符合题意；
C、的次数是5，故本选项错误，不符合题意；
D、是四次三项式，故本选项正确，符合题意．
故选：D．
4.如图，，若，则的度数为（）
A.75° B.60° C.45° D.30°
答案：C
解析：解：∵，
∴．
∵，
∴．
故选：C．
5.如图，小明的家在A处，他想尽快赶到学校B处，共有①②③条线路可走，他选择第②条线路，用几何知识解释其道理正确的是（）
A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短
C.连结两点的线段叫做线段的长度 D.垂线段最短
答案：B
解析：解：他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是：两点之间，线段最短．
故选：B．
6.已知，则代数式的值是（）
A. B. C.0 D.1
答案：C
解析：解：，
故选：C．
7.点O、A、B、C在数轴上的位置如图所示，O为原点，，．若点C所表示的数为c，则点B所表示的数为（）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：∵O为原点，，点C所表示的数为c，
∴点A所表示的数为，
又∵，且位于原点两侧，
∴点B所表示的数为，
故选：B．
8.若，，且，则的值为（）
A. B. C.1或5 D.或
答案：D
解析：解：∵，，
∴，，
∵，
∴n大于m，且为负，
∴m为，n为，
则，或，
故选：D．
9.如图，已知直线和相交于点，，平分，，则的度数为（）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：，
，
，
，
平分，
，
，
．
故选：B．
10.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为，第二个三角数记为，……，第n个三角数记为，计算的值为（）
A.2021 B.2022 C.2023 D.2024
答案：D
解析：∵，
，
，
，
，
……
∴，
∴．
故选：D
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．
11.若，则的补角为______．
答案：
解析：解：∵，
∴补角为，
故答案为：．
12.用“”“”或“”号填空：_____．
答案：
解析：解：∵，，，
∴．
故答案为：．
13.中国太空站距离地球约400公里，每秒绕地球飞行7.8千米，大约每90分钟绕地球飞行一圈，飞行路程科学记数法记为_____．
答案：
解析：解科学记数法表示为．
故答案为：．
14.已知与（m、n是常数）的差是单项式，则_____．
答案：
解析：解：∵与的差仍为单项式，所以与是同类项，
∴，，
解得，，
∴．
故答案为：．
15.如图所示的是一个正方体的展开图，它的每一个面上都写有一个自然数，并且相对的两个面的两个数字之和相等，那么a＋b﹣2c＝____．
答案：38
解析：解：由题意
，，
．
故答案为：．
16.如图是一盏可调节台灯，如图为示意图．固定支撑杆底座于点O，与是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，，若，则_____．
答案：##68度
解析：解：如图所示，过点A作，过点B作，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、本大题共10个小题，共102分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
17.计算：．
答案：
解析：解：原式
．
18.（1）如图，已知A、B、C三点，画