数学
本试卷分为A卷和B卷两部分。A卷满分100分；B卷满分60分。全卷满分160分，考试时间120分钟。
A卷（共100分）
注意事项：
1、答题前，考生务必将将自己的姓名学号班级等填写好。
2、答A卷时，每小题选出答案后，用钢笔或水笔把答案直接填写在对应题目的后面括号。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。）
1、的倒数是（B）
A、 B、 C、 D、
2、成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一，某日成都地铁安全运输乘客约为181万乘次，又一次刷新客流记录，用科学记数法表示181万为（B）
A、 B、 C、 D、
3、下列图形中不是轴对称图形的是（C）
A
A
B
C
D
4、我市某中学九年级（1）班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学筹款情况如下表：
筹款金额（元）
5
10
15
20
25
30
人数
3
7
11
11
13
5
则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是（D）
A、11，20B、25，11C、20，25 D、25，20
5、如图，立体图形的俯视图是（C）
A
A
B
C
D
6、若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（C）
A、B、C、且D、
7、在⊙O中，弦AB和CD相交于点P，且，如果，，，那么⊙O的直径为（D）
A、4 B、5 C、8 D、10
8、已知（，），（，），（1，）是抛物线上的点，则（B）
A、B、C、D、
9、如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM的长为半径作⊙P，当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为（C）
A、3B、C、3或D、不确定
D
D
P
第9题图
B
A
M
C
D
F
第12题图
B
A
E
C
A
第11题图
B
x
O
y
10、内江市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为千克，根据题意列方程为（A）
A、B、C、D、
11、如图，二次函数的图象关于直线对称，与x轴交于A（，0），B（，0）两点，若，则下列四个结论：①；②；③；④.正确结论的个数有（B）
A、1个 B、2个C、3个 D、4个
12、如图，在平行四边形ABCD中，，，是锐角，于点E，F是AB的中点，连接DF，EF，若AE的长为（B）
A、2B、C、D、
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
13、分解因式：；答案：
14、若，则；答案：6
15、如图，边长为2的正，两顶点A、B分别在直角的两边上滑动，点C在的内部，则OC的长的最大值为；答案：
16、已知二次函数（其中x是自变量）的图象经过不同两点A（，m），B（，m），且该二次函数的图象与x轴有公共点，则的值______.答案：3
三、解答题（本大题共5小题，共44分。解答应写出必要的文字说明或推演步骤）
17、（本小题满分8分）
（1）计算：
详解：解原式
（2）化简求值：，其中
详解：解原式
当时，原式
18、（本小题满分8分）如图，在四边形ABCD中，，延长BC到E，使，连接AE交CD于点F，点F是CD的中点。
求证：（1）；（2）四边形ABCD是平行四边形
详解：解：（1）∵点F是CD的中点
CBA
C
B
A
F
E
D
∵
∴，
∴（SAS）
（2）∵
∴
∵
∴
∵
∴四边形ABCD是平行四边形
19、（本小题满分9分）端午节是中国的传统节日。今年端午节前夕，隆昌市某食品厂抽样调查了某居民区部分市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况