7.1.1两条直线相交
自主预习
1.如图5-1-1-1所示，∠1和∠2是由两条直线相交而成的，它们有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，像这类角，我们称为.图中∠1与也是这种类型的角.
2.如图5-1-1-1所示，如果两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角叫做互为.如图5-1-1-1所示，∠1与，∠2与都是这种类型的角.
3.对顶角,邻补角.如图5---1--1-2,直线AB和直线CD交于点O,若∠AOC=28°,则∠BOC=,∠BOD=.
基础优练
知识点1邻补角和对顶角的定义
1.如图5--1--1--3所示，下列判断正确的是【点拨1】 ()
A.图(1)中∠1和∠2是一组对顶角 B.图(2)中∠1和∠2是一组对顶角
C.图(3)中∠1和∠2是一组邻补角 D.图(4)中∠1和∠2是一组邻补角
2.如图5--1--1--4，下列各组角中，互为对顶角的是【点拨2】()
A.∠1和∠2 B.∠1和∠3 C.∠2和∠4 D.∠2和∠5
知识点2邻补角和对顶角的性质
3.如图5--1--1-5所示,直线AB和CD相交于点O,若∠COB=140°,则∠1=,∠2=.【点拨3】()
A.140°,40° B.40°,150° C.40°,140° D.150°,40°
名师点拨。
点拨1判断两个角是不是互为邻补角的方法：一看这两个角有没有公共顶点、公共边，二看这两个角的另一边是不是互为反向延长线.
点拨2判断两个角是不是互为对顶角时要抓住两个关键要素：一是顶点，二是边.先看两个角是否有公共顶点，再看两个角的两边是否分别互为反向延长线，对顶角是成对出现的，它是具有特殊位置关系的两个角，只有在两条直线相交时才能产生.
点拨3邻补角是具有特殊位置关系的角.在邻补角的概念中，邻补角既指明了位置关系，又指明了数量关系：“邻”指位置上相邻，“补”指两个角的和为180°.
点拨4利用对顶角的性质：对顶角相等，可以解决与相交线有关的角度计算问题.
点拨5(1)对顶角相等，但是相等的角未必是对顶角.
(2)邻补角是成对出现的，单独一个角不能称为邻补角，一个角的补角有许多，但是一个角的邻补角最多有两个.
点拨6识别较复杂的对顶角时，可以先分离出基本图形，再根据定义作出判断.
4.如图5-1--1-6,已知直线AB,CD,MN相交于点O,若∠1=22°,∠2=46°,则∠3的度数为【点拨4】()
A.112° B.102° C.68° D.46°
5.一个角的对顶角比它的邻补角的3倍还大20°，则这个角的补角的度数为.
6.如图5--1--1-7是一把剪刀,若∠AOB+∠COD=60°,则∠BOD=.
整章集训
7.下面说法中正确的是【点拨5】 ()
A.相等的两个角是对顶角
B.对顶角相等
C.若∠1+∠2=180°,则∠1,∠2互为邻补角
D.一个角的邻补角一定大于这个角
8.如图5--1--1-8,三条直线交于点O,已知∠AOE=40°,∠DOE=100°,则∠COB=【点拨6】()
A.40° B.60° C.100° D.140°
9.如图5-1--1-9,直线AB和CD相交于点O,OE平分∠DOB,∠AOC=40°,则∠AOE=.
10.如图5--1--1--10,已知∠α与∠β共顶点O,∠α+∠β180°,∠α=13∠β.若∠β的邻补角等于
11.如图5--1--1-11,两条直线a,b相交.
(1)如果∠1=60°,求∠2,∠3,∠4的度数;
(2)如果∠3=3
12.如图5-1-1-12,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD.
(1)若∠AOC=70°,∠DOF=90°,求∠EOF的度数；
(2)若OF平分∠COE,∠BOF=15°,设∠AOE=x°.
①用含x的式子表示∠FOE；
②求∠AOC的度数.
核心素养题——逻辑推理
13.(1)三条直线相交，最少有个交点，最多有个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；
(2)四条直线相交，最少有个交点，最多有