7.1.2两条直线垂直
第1课时垂线
自由预习
1.当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫做，如图5-1-2-1--1所示,CD⊥AB,则点D是,∠ADC=∠CDB=.如图5--1-2--1-2所示,OA⊥OB,若∠1=55°,则∠2的度数是.
2.在同一平面内，过一点一条直线与已知直线垂直.
例如:如图5--1--2--1-3,因为直线AB⊥l于点B,直线BC⊥l于点B,所以直线AB和直线BC重合，则其中蕴含的数学原理是()
A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B.线段最短
C.过一点只能作一条垂线
D.两点确定一条直线
基础优练
知识点1垂线的概念
1.已知:如图5--1-2-1-4,直线BO⊥AO于点O,OB平分∠COD,∠BOD=22°,则∠AOC的度数是【点拨1】()
A.22° B.46° C.68° D.78°
2.如图5-1-2-1-5,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数为.
3.如图5-1-2-1-6,OC⊥AB于点O,∠1=∠2,则图中互余的角有对.
知识点2垂线的画法
4.画一条线段的垂线，垂足在【点拨2】 ()
A.线段上 B.线段的端点
C.线段的延长线上 D.以上都有可能
名师点拨
点拨1(1)垂直的定义有两方面含义：一方面由直角(或90°的角)可以得到两条直线垂直，另一方面由两条直线垂直可以得到直角(或90°的角).
(2)垂直是相交的特殊情况，特殊在交角为直角.
(3)判断两条直线是否互相垂直，只要能得出两条直线相交所成的角中有一个角是直角(即90°)即可.
点拨2(1)在画一条线段或射线的垂线时，就是画它们所在直线的垂线.
(2)过一点画一条线段的垂线，垂足可以在线段上，也可以在线段的延长线上.
(3)平时我们遇到的两条线段垂直、两条射线垂直都是指它们所在的直线互相垂直.
点拨3(1)垂线性质“有且只有”中，“有”指存在性，“只有”指唯一性.
(2)运用垂线性质必须指明在同一平面内，所过一点可以在直线上，也可以在直线外.
点拨4垂线的画法：利用三角尺的两直角边，它的基本步骤是：一靠：将三角尺的一条直角边紧靠在已知直线AB上；二过：使三角尺的另一直角边经过已知点C；三画：沿已知点所在的直角边画出的直线就是已知直线AB经过点C的垂线.
5.下列选项中，过点P画直线AB的垂线CD，三角尺放法正确的是()
6.已知P为直线l上的一点，Q为l外一点，下列说法不正确的是【点拨3】()
A.过点P可画直线垂直于l
B.过点Q可画直线l的垂线
C.连接PQ使PQ⊥l
D.在同一平面内，过Q点不可能画两条直线与l垂直
整合集训
7.以下两条直线互相垂直的是 ()
①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；
②两条直线相交所成的四个角相等；
③两条直线相交，有一组邻补角相等；
④两条直线相交，一组对顶角的和是180°.
A.①③ B.①②③
C.②③④ D.①②③④
8.如图5--1--2--1--7,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠AOM=35°,则∠CON的度数为()
A.35° B.45° C.55° D.65°
9.将一张长方形的白纸，按如图5--1-2--1--8所示的方式折叠,使D到D,E到E,并且B,D,E在同一条直线上，那么AB与BC的位置关系是.
10.已知∠AOB和∠COD的两边分别互相垂直,且∠COD比∠AOB度数的3倍少60°,则∠COD的度数为.
11.如图5-1-2-1-9.①过P点画直线AB的垂线.②过点P分别画OA,OB的垂线.③画AE⊥BC,CF⊥AD,垂足分别为E,F.【点拨4】
12.如图5-1-2--1--10,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOC=80°,OE把∠BOD分成两个角,且∠BOE:∠EOD=2:3.
(1)求∠BOE的度数;
(2)过点O作射线OF⊥OE,求∠DO