7.2.3平行线的性质
自主预习
平行线的性质：
(1)性质1:两直线平行,同位角.如图5-3--1--1,AB∥CD,若∠ECD=54°,则∠EAB的度数为.
(2)性质2:两直线平行,内错角.如图5-3--1-2,DE∥AB,若∠A=50°,则∠ACD=.
(3)性质3：两直线平行，同旁内角.如图5--3--1--3，四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=110°,则∠B=.
基础优练
知识点1两直线平行，同位角相等
1.如图5-3--1-4,OC是∠AOB的平分线,l∥OB,若∠1=52°,则∠2的度数为【点拨1】()
A.52° B.54° C.64° D.69°
2.如图5-3--1-5,直线a∥b,直线AB⊥AC,若∠1=50°,则∠2等于()
A.50° B.45° C.40° D.30°
知识点2两直线平行，内错角相等
3.利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD折纸，如图5-3--1-6，将纸片沿EF折叠后，D，C两点分别落在D，C的位置，若∠AED
A.67° B.64° C.88° D.46°
4.如图5--3--1-7,直线l?∥l?，三角尺的直角顶点C在直线l?上，一锐角顶点B在直线l?上，若∠1=35°，则∠2的度数是()
A.65° B.55° C.45° D.35°
名师点拨
点拨1由两条直线平行得到同位角相等、内错角相等和同旁内角互补，解题时应结合图形先判断两个角是否为两平行线被第三条直线所截得的同位角或内错角或同旁内角，同时要学会简单的几何说理，做到每一步有理有据.点拨2在与图形相关的计算和推理中，常见“折线”“拐角”类问题，解决此类问题的常用方法是：经过拐点作平行线，建立已知角和未知角之间的联系，进而化“未知”为“已知”，化“抽象”为“直观”.
点拨3平行线的判定和性质的区别和联系：平行线的性质描述的是“数量关系”，它的前提是两直线平行，然后得出角相等或互补的关系，是由“位置关系”到“数量关系”；而平行线的判定是以角的相等或互补为前提，推导出两直线平行，是从“数量关系”到“位置关系”.
知识点3两直线平行，同旁内角互补
5.如图5-3-1-8,直线a∥b,∠1=50°,∠2=40°,则∠3的度数为()
A.40° B.90° C.50° D.100°
6.如图5-3-1-9，王刚在喝学生饮用奶时，将吸管斜插入长方体包装盒，量得∠1=120°，则∠2的度数为.
整合集训
7.如图5-3-1-10,∠BCD=90°,AB∥DE,则∠α与∠β满足【点拨2】()
A.∠α+∠β=180° B.∠β-∠α=90°
C.∠β=3∠α D.∠α+∠β=90°
8.如图5-3-1-11,若l?∥l?,l?∥l?，则图中与∠1互补的角有()
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
9.如图5-3--1--12,CD∥AB,点O在AB上,OE平分∠BOD,OF⊥OE,∠D=110°,则∠AOF的度数是()
A.20° B.25° C.30° D.35°
10.如图5-3-1-13,已知l?∥l?,直线l与l?,l?分别相交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放.若∠1=130°,则∠2=.
11.如图5--3--1--14,∠AOB=40°,OP平分∠AOB,点C为射线OP上一点,作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB,则∠DCE=°.
12.已知:如图5-3-1-15,AD∥BE,∠1=∠2,试说明:∠A=∠E.【点拨3】
核心素养题——逻辑推理
13.如图5-3-1-16,已知直线l?∥l?,且l?和l?,l?分别相交于A,B两点,l?和l?,l?分别相交于C,D两点,点P在直线AB上.
(1)当点P在A,B两点间运动时,问∠1,∠2,∠3之间的数量关系是否发生变化?并说明理由.
(2)当点P在A,B两点外侧运动时,试探究∠1,∠2，∠3之间的数量关系.
(1)相等54°(2)相等50°(3)互补70°
基础优练
1.C2.C3.A1.B5.B6.60
整合集训
7.138.D9.D10.20°11.130
12.解:∵AD∥BE.
∴∠A=∠3.
∵∠1=∠2.
∴DE∥AC∴∠E=∠3.∴∠A=∠E.
13.解:(1)不发