专项突破训练二“相交线与平行线”中的思想方法
类型1分离图形法
方法指引分离图形法就是面对一个比较复杂的图形时，从解题需要的角度出发，在保持图形中各元素(点、线、角等)相对位置不变的情况下，提取出原图的一部分来进行分析问题的解题方法.分离出来的图形，与原图形相比，肯定要简单些，少了许多来自一些不相干的图形元素的干扰，比较容易找到解题的突破口.经常应用分离图形法来解决有关“三线八角”的问题.
1.如图Z-2-1,AD平分∠EAC,AD∥BC,∠ACB=∠D,求证:AB∥DC.
类型2转化思想
方法指引解该类问题需转化为比较简单、熟悉的几何问题，通过在“拐点”处作平行线为辅助线，把一个大角分成两个小角，分别与已知角建立联系，这种转化思想在解题时经常用到.
2.如图Z-2-2,已知∠1=∠2,∠C=∠D,证明AC∥DF.
3.如图Z-2-3,A,E,C三点在同一条直线上,AB∥CD,∠1=∠B,∠2=∠D,试说明BE⊥DE.
类型3方程思想
方法指引有些复杂的求角度的问题用方程思想求解非常简单，注意方程思想的应用.
4.如图Z-2-4,已知a∥b,∠1=(2x+30)°,∠2=(3x+10)°,求∠1的补角的度数.
5.如图Z-2-5所示,直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB.
(1)若∠1=∠2,求∠NOD的度数;
(2)若∠1=1
类型4分类讨论思想
方法指引利用分类讨论思想解决问题之前，应该将全部问题划分为若干类或若干个局部问题解决.分类原则：分类中的每一部分是相互独立的，每一次分类按照一个标准，分类讨论应该逐级进行.
6.已知OC⊥OB,垂足为O,∠BOC与∠AOC的度数差为60°,试求∠AOB的度数.
7.如果∠A和∠B的两条边互相平行,即AC∥BD,AE∥BF，那么这两个角有什么数量关系呢?
类型5建模思想
方法指引数学中，经常利用建立模型的方法将抽象的数学问题转化为易于接受的实际问题或易于观察的图形，从而解决数学问题.
8.如图Z-2--6，把一个三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°,则∠2=()
A.20° B.30° C.40° D.50°
9.你知道潜水艇吗?它在军事上的作用可大呢.潜水艇下水后，艇内人员用潜望镜来观察水面上的情况，如图Z--2-7①.其实它的原理非常简单，如图Z--2-7②，潜望镜中的两个平面镜与水平方向的夹角都为45°，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4.你能说明为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的吗?
类型6从特殊到一般的思想
方法指引“特殊与一般”是初中数学的一种重要的数学思想和方法，在解决问题时，以特殊问题为起点，抓住数学问题的特点，逐步分析、比较、讨论，层层深入，揭示规律，并由此推广到一般，从解决特殊问题的规律中，寻求解决一般问题的方法和规律，又用以指导特殊问题的解决，从而进一步加深对特殊问题与一般问题相互联系的认识和理解.
10.(1)观察图Z--2--8中的各个角，寻找对顶角(不含平角)：
①如图(a)中，共有对对顶角；
②如图(b)中，共有对对顶角；
③如图(c)中，共有对对顶角；
④探究①~③各题中直线条数与对顶角对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成对对顶角；
(2)若n条直线两两相交于不同的点时，可形成对对顶角.
专项突破训练二“相交线与平行线”中的思想方法
1.证明:∵AD∥BC.
∴∠ACB=∠DAC.
∵∠ACB=∠1).
∴∠D=∠DAC.
∵AD平分∠EAC.
∴∠DAC=∠EAD.
∴∠EAD=∠D.
∴AB∥DC.
2.证明:∵∠1=∠2(已知),∠2=∠GHC(对顶角相等).
∴∠1=∠GHC(等量代换).
∴BD∥CE(同位角相等，两直线平行).
∴∠C=∠ABD(两直线平行.同位角相等).
又∵∠(=∠D(已知).
∴∠D-∠ABD(等量代换).
∴DF∥A((内错角相等,两直线平行).
3.解:如答图Z-21.过点E作EF∥AB.∵EF∥AB,AB∥CD.∴EF∥CD.
∴∠DEF=∠D.又∠D=∠2.∴∠DEF=∠2.同理:由EF∥AB.∠1=∠B.可得∠BEF=∠1.
又∵∠1-∠2+∠BEF+∠DEF=180°.
∴∠1+∠2=∠BEF+∠DEF=∠BED=90°.∴BE⊥DE.
1.解:∵a∥b,∴∠1≌∠3。
又∵∠2=∠3,∴∠1=∠2,则有2.x+30=3,+10.解得x=20.∴∠1=70°.则∠1的补角的度数为110°.
5.解:(1)∵OM⊥AB,∴∠AOM=∠BOM=90°,∴∠1+∠AC