8.2立方根
自由预习
1.一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的或.这就是说，如果.x3=a,那么x叫做a的.用符号是被开方数，表示，读作三次根号a，其中是根指数.求一个数的立方根的运算，叫做
例如：64的立方根为 ()
A.8 B.-8 C.4 D.-4
2.立方根的性质：正数的立方根是；负数的立方根是；0的立方根是.3
基础优练
知识点1立方根
1.下列说法中正确的是 ()
A.-9没有立方根 B.1的立方根是±1
C.136的立方根是16 D.-5的立方根是
2.?16164的立方根是【点拨1】
A.?13614 B.±54
3.?35是的三次方根，-0.008的立方根的平方为
知识点2立方根的性质
4.下列说法正确的是 ()
A.一个数的立方根一定比这个数小
B.一个数的算术平方根一定是正数
C.一个正数的立方根有两个
D.一个负数的立方根只有一个，且为负数
5.立方根等于本身的数的个数为a，平方根等于本身的数的个数是b，算术平方根等于本身的数的个数为c，倒数等于本身的数的个数是d，则a+b+c+d=.
知识点3开立方
6.下列运算中不正确的是 ()
A.3?a=?
C.323
7.3?12
A.-1 B.0 C.1 D.±1
名师点拨
点拨1(1)求一个带分数的立方根时，必须先把带分数化成假分数，再求它的立方根.
(2)求一个负数的立方根的方法有两种：一是根据立方根的定义去求；二是转化成先求负数的绝对值的立方根，再求它的相反数.
点拨2互为相反数的两个数的立方根也互为相反数.
点拨3(1)在估算一个正数的立方根的大小时，通常选取特殊值，采用逐步逼近的方法求解.
(2)被开方数的小数点向左(或右)移动3a(a为正整数)位，它的立方根的小数点就向左(或右)移动a位.
(3)被开方数扩大为原来的a3倍，它的立方根就扩大为原来的a倍.
点拨4(1)平方根中的根指数2可以省略，但立方根中的根指数3不能省略.
(2)开立方时，被开方数可以是正数、负数或零.
(3)开立方和立方根是两个不同的概念，立方根是一个数，是开立方的结果，而开立方是一种运算，是求立方根的运算过程.
8.3267
9.利用计算器比较大小：:3\sqrt{4}4\sqrt{3}
整合集训
10.如果-b是a的立方根，那么下列结论正确的是【点拨2】()
A.-b也是-a的立方根
B.b是a的立方根
C.b是-a的立方根
D.±b都是a的立方根
11.若单项式2x2ya+b
A.--1 B.1 C.0 D.2
12.根据35
A.30.005
C.350
13.若x2
A.11 B.--1
C.11或-1 D.1
14.一个立方体的体积为64，则这个立方体的棱长的算术平方根为()
A.±4 B.4 C.2 D.±2
15.已知2x+1的平方根是±5,则5x+4的立方根是.
16.若一个数的算术平方根与它的立方根相等，那么这个数是.
17.已知33a?1与31?2b互为相反数，则
18.定义一种运算*,其规则为:当a≥b时,a*b=b3;当ab时,(a?b=b2.
19.求满足下列各式的未知数的值.
1
2
20.已知是a+3b的算术平方根，B=是1--a2的立方根，求A+B的立方根.
21.学校为建某雕塑，需要把截面为25cm2，长为45cm的长方体钢块铸成两个正方体，其中大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍，求这两个正方体的棱长.
核心素养题——逻辑推理
22.阅读下列材料，回答问题.
如果一个数的n(n是大于1的整数)次方等于a，这个数就叫a的n次方根，换句话说，如果xn
例如，因为24=16,?2
又如，因为(?25=?32,,所以-2叫做-32的5次方根，或者说-32的5次方根是-2，目即
(1)64的6次方根是,—243的5次方根是；
2
归纳一个数的n次方根的性质.
8.2立方根
自主预习
1.立方根三次方根立方根、2a3开立方C
2.正数负数0-2
基础优练
1.D2.C3.-27125
5.86.