专项突破训练三实数大小比较的八种技巧
类型1规律法
方法指引比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的反而小.
1.比较-π与?3
2.比较?3?1与
类型2开方法
方法指引当要判断大小的两个数中只有一个数带根号时，可以给另一个数添加根号，然后比较根号下两个数的大小.
3.比较下列每组数的大小.
135
23
4.比较313和，11
类型3平方法或立方法
方法指引比较含平方根(立方根)的几个正数的大小，一般先将各数同时平方(立方)，然后依平方(立方)后各数的大小来判断原来几个数的大小.
5.比较-23和?32
6.比较大小：9与2.
类型4取近似值法(估算法)
方法指引在比较两个无理数的大小时，如果有计算器，可以先用计算器求出它们的近似值.不过取近似值时，要使它们的精确度相同.再通过比较它们的近似值的大小，从而确定它们的大小.如果没有计算器，则可用估算法.先估算出两数或两数中某部分的取值范围，再进行比较.
7.通过估算比较下列每组数的大小.
112
23?2与
8.把下列各数用“”按从小到大的顺序排列起来：5?
类型5放缩法(中间值法)
方法指引用放缩法比较两个实数大小的基本思想方法是：把要比较的两个数进行适当的放大或缩小，使复杂的问题得以简化，来达到比较两个实数的大小的目的.
9.比较大小一8 ?
类型6作差法
方法指引用作差法比较两个实数的大小的依据是:对任意实数a,b有:a-b0?ab;a-b=0?a=b;a-b0?ab.
10.比较32?1与
11.比较两个实数的大小，有多种方法.
例如：比较3?13与
方法一3
∵
方法二：∵3?1
用两种方法比较：7+5与11?
类型7倒数法
12.观察下列等式，然后解答后面的问题：
2
3
4
5
(1)观察上面式子的规律，计算下列式子的值.
(12
(2)利用上面的规律，试比较11?10与12?
类型8特殊值法
方法指引在解决含有字母的选择题或填空题时，常常可以采用特殊值法，这样能够比较快捷地得到答案.
13.已知xy0,设M=|x|,N=|y|,P=∣x+y∣2
A.MQPN B.MPQN
C.QNPM D.NQPM
14.已知-1x0,将.x,1x,x2,x按从小到大的顺序排列为
专项突破训练三实数大小比较的八种技巧
1.解:∵|-π|=π,|-3|=3,而π3
∴?π?
2.解:∵∣?3?1∣=3+1.∣?5?1∣=5+1..面3
∴?
3.解:(1)∵36=6.3536.∴356.
(2)∵?-27=-3.25·27.
∴?-25-3.
4.解:3
∵
5.解:?2
∴-23-32
6.解:3
∵98.
∴河2.
7.解:(1)∵?12≈3.16.3.163.14.
∴123.14.
2∵3
8.解:∵
∴5?
∵252636.∴5266.
∴
9.解:9=3.27=3.
∵89.2729
∴829
∴-8-29
10.解:(3
-32-1-1-22
=2-2.
∵
11.解:方法-?:7+5?11?7=7+5?11+7=27?6.?13.∴2
方法二:7≈2.616,7+5≈2.616?6?7.616.1?7≈11?
12.解：(1)由上面的解题规律可直接写出
1
则1
2019
=[(2·1)÷(3-2)+(1-3)+…+(2019-2018)]·(2019-1)
-(2019-1)·(2019+1)=2018.
2∵111
∴111?10112?11又11
∴
13.114.