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2025届湖北省孝感市八校三模高三联考
数学试题
本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟．
注意事项：
1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置．
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4、考试结束后，请将答题卡上交．
一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知，则下列不等式中一定成立是（）
A. B. C. D.
2.已知，，则（）
A. B.
C. D.
3.已知复数z满足，则（）
A.2 B.3 C. D.
4.某保险公司销售某种保险产品，根据2023年全年该产品的销售额(单位：万元)和该产品的销售额占全年总销售额的百分比，绘制出如图所示的双层饼图．根据双层饼图，下列说法正确的是（）
A.2023年第四季度的销售额为280万元
B.2023年上半年的总销售额为500万元
C.2023年2月份的销售额为60万元
D.2023年12个月的月销售额的众数为50万元
5.如图在一个的二面角的棱上有两点，线段分别在这个二面角的两个半平面内，且均与棱垂直，若，，，则的长为（）.
A.2 B.3 C. D.4
6.若椭圆：的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为
A. B. C. D.
7.记函数的导函数为.若，则（）
A B. C. D.
8.抛掷一枚骰子，“向上的面的点数是1或2”为事件，“向上的面的点数是2或3”为事件，则（）
A. B.
C.表示向上的面的点数是1或2或3 D.表示向上的面的点数是1或2或3
二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知函数在区间上单调递增，则（）
A. B.
C D.
10.如图，已知半圆上有一个动点，是上靠近点的三等分点，且与交于点，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
11.已知数列的前项和为,则下列说法正确的是（）
A.若则是等差数列
B.若则等比数列
C.若是等差数列，则
D.若是等比数列，且则
三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分
12.在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线AD=，那么BC=____________．
13.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为________.
14.圆的圆心在轴上，并且经过点，，若在圆内，则的范围为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分
15.某厂家拟在2021年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（）满足：（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2021年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
（1）将2021年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
（2）该厂家促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
16.在锐角三角形中，内角对边分别为，，，已知.
（1）求的最小值；
（2）若，，求.
17.如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝BC＝，AD＝CD＝1，∠ADC＝120°，点M是AC与BD的交点，点N在线段PB上，且PN＝PB.
（1）证明：MN平面PDC；
（2）在线段BC上是否存在一点Q，使得平面MNQ⊥平面PAD，若存在，求出点Q的位置；若不存在，请说明理由.
18.如图所示的在多面体中，，平面平面，平面平面，点分别是中点.
（1）证明：平面平面；
（2）若，求平面和平面夹角的余弦值.
19.已知等差数列的公差为2，且成等比数列．
（1）求数列的前项和；
（2）若数列的首项，求数列的通项公式．