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2025年河北省初中学业水平模拟考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若与互为相反数，则的值为（???）
A．1 B． C．0 D．
2．如图，一个点在数轴上从原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动a个单位长度后，该点所表示的数为，则a的值是（???）
A． B．8 C． D．4
3．篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功左图是一块雕刻印章的材料，从左面看到的平面图形为（???）
A． B． C． D．
4．我国研制的“曙光3000超级服务器”的运算速度最快可以达到每秒运算亿次，将数据亿用科学记数法表示为（???）
A． B． C． D．
5．按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（???）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．如图，，点、分别在、上，连接，平分交于点，若，则的度数为（???）
A． B． C． D．
7．如图，把一个平行四边形纸板的一边紧靠着数轴平移到平行四边形的位置．点、表示的数分别为、，则点平移的距离为（???）
A． B． C． D．
8．“七巧板”是一种古老的中国传统智力玩具，由“七巧板”组成的正方形如图所示，若在正方形区域内随意取一点，则该点取在阴影部分的概率为（???）
A． B． C． D．
9．如图是2025年1月份的日历，由如图所示的框，框出三个数，，，以下结论正确的是（????）
A． B． C． D．
10．如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”画法如下：在水平直线上取长为的线段，作等边，然后以点B为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点D（第一段圆弧）；再以点C为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点E（第二段圆弧）；再以点A为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线（第三段圆弧）；…；以此类推，当得到的“蚊香”恰好有六段圆弧时，“蚊香”的总长度是（???）
A． B． C． D．
11．二次函数的大致图象如图所示，顶点坐标为，有下列结论：
①
②经过两点的直线一定不经过第三象限
③若方程有两个根，且，则一定满足
④若方程有四个根，且这四个根的和为
其中正确的结论是（????）
A．①②④ B．③④ C．①②③ D．①③
12．如图，正方形边长为，为线段上一点，为边上一点，满足，与相交与点，且，则的长度为（???）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若，，则．
14．一条数轴上有点，其中点表示的数分别是、，现以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在点的右边，并且，则点表示的数是．
15．如图，反比例函数的图象经过等边的顶点，且原点刚好落在上，已知点的坐标是，则的值为．
16．如图，正方形的边长为．将正方形绕点顺时针旋转得到正方形．连接，．当为直角三角形时，的长度是．
三、解答题
17．老师设计了一个数学“接力游戏”，由学生合作完成分式的计算．如图，老师把题目交给甲同学，他完成一步计算后，再将结果传递给乙同学，依次进行，最后完成计算．规则是每位同学只能看到前一位同学传过来的式子．
根据上面同学的接力过程，回答以下问题：
(1)在“接力游戏”中，从____同学开始出现计算错误，错误的原因是_______________；
(2)请写出正确解答过程．
18．若一个多项式同时满足条件：①各项系数均为整数，②按某个字母“降幂排列”，③各项系数的绝对值从左到右也是“从大到小”排列，则称该多项式是这个字母的“和谐多项式”，简称该多项式是“和谐多项式”．例如：多项式是“和谐多项式”，多项式是的“和谐多项式”．
(1)把多项式按的降幂排列，并判断它是不是“和谐多项式”？
(2)若关于，的多项式是的“和谐多项式”，求的值；
(3)已知，均为关于，的三次三项式，其中，（，为整数），若新多项式是“和谐多项式”，且，求式子的值．
19．某数学兴趣小组为测量一座古塔的高度（假定该塔与地面垂直），他们在与塔底B在同一水平线上的C处测得塔顶A的仰角为，然后沿斜坡前行到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为，已知斜坡的斜面坡度，，且点A，B，C，D，E在同一平面内．
(1)求点D到直线的距离；
(2)求古塔的高度．
20．2024年国家提出推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全国面振兴后，甲村经济发展进入了快车道．为了解甲村去年下半年经济发展状况，从该村400户家庭中随机抽取了部分家庭调查其去年下半年的收入情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形统