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2024-2025学年上海市徐汇区民办南模中学九年级上学期期中考试数学试卷
一、选择题
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1.下列图形中，一定相似的是（????）
A.两个等腰三角形 B.两个菱形
C.两个正方形 D.两个等腰梯形
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2.下列函数中，二次函数是（????）
A. B. C. D.
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3.在中，，，，那么下列结论正确的是（???）
A. B. C. D.
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4.下列命题中，正确的是（????）
A.如果为单位向量，那么 B.如果、都是单位向量，那么
C.如果，那么 D.如果，那么
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5.在中，点、、分别在边、、上，联结、，如果，，，那么的值是（????）
A. B. C. D.
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6.如图,点是线段的中点,,下列结论中,说法错误的是（???）
A.与相似 B.与相似 C. D.
二、填空题
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7.若，且，则____________．
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8.计算：____________________．
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9.如果两个相似三角形的周长比为，那么它们的对应高的比为????．
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10.已知点在线段上，如果，，那么的长是___________．
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11.已知二次函数的图像在直线的左侧部分是下降的，那么的取值范围是___________．
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12.已知在中，，点是的重心，那么点到斜边的距离是__________________．
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13.已知抛物线与轴交于点,过点作轴的平行线交抛物线于点,若,则点坐标为____________．
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14.飞机离水平地面的高度为千米，在飞机上测得该水平地面上的目标点的俯角为，那么此时飞机与目标点的距离为______________千米．（用的式子表示）
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15.小明同学逛书城，从地面一楼乘自动扶梯，随扶梯移动了13米，到达距离地面5米高的二楼，则该自动扶梯的坡度i=
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16.如图，已知在△ABC中，∠C=90°，AB=10，cotB=12，正方形DEFG的顶点G、
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17.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE?//?BC，将△ADE沿直线DE翻折后与△FDE重合，
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18.如图，已知在△ABC中，∠B=45o，∠C=60o，将△ABC绕点A旋转，点B、C分别落在点B1、C1
三、解答题
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19.计算：．
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20.如图,在梯形中，，且,点是边的中点,联结交对角线于点,若．
用表示；
求作在方向上的分向量．
（不要求写作法,但要保留作图痕迹,并指出所作图中表示结论的分向量）
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21.已知抛物线＝与轴交于点，它的顶点为，对称轴是直线＝．
（1）求此抛物线的表达式及点的坐标；
（2）将上述抛物线向下平移个单位，所得新抛物线经过原点，设新抛物线的顶点为，请判断的形状，并说明理由．
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22.已知：如图，在四边形中，，过点作，分别交、点、，且满足．
（1）求证：
（2）求证：
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23.在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点和点，直线与轴交于点，与抛物线的对称轴直线交于点．
（1）求抛物线的表达式及对称轴；
（2）如果该抛物线平移后经过点，其顶点在原抛物线上，且点在直线的右侧，求点的坐标；
（3）点在直线上，若，求点的坐标．
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24.已知，如图，在四边形中，，，．
（1）当时（如图），求的长；
（2）连接，交边于点，
①设，，求关于的函数解析式并写出定义域；
②当是等腰三角形时，求的长．
参考答案与试题解析
2024-2025学年上海市徐汇区民办南模中学九年级上学期期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
相似多边形的概念
相似图形
【解析】
本题主要考查了相似图形的定义，根据“对应角相等，对应边成比例的图形相似”逐个判断即可．
【解答】
解：、两个等腰三角形的边不一定成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本选项不符合题意．
、两个菱形的对应边成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本选项不符合题意；
、两个正方形角都是直角一定相等，四条边都相等一定成比例，所以一定相似，故本选项符合题意；
、两个等腰梯形的边不一定成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本选项不符合题意；
故选．
2.
【答案】
B
【考点】
二次函数的定义
【解析】
根据二次函数的定义逐项判断即可．
【解答】
中，未知数的次数为次，故不是二次函数，不符合题意；
，满足二次函数的定义，故是二次函数，符合题意；
，未知数的次数为次，故不是二次函数，不符合题意；
，分母中有未知数，故不是二次函数，不符合题意．
故选．
3.
【答案】
D
【考点】
求角的正弦值