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2024-2025学年上海市临港实验中学九年级上学期数学期中考试试卷
一、选择题
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1.若，则是多少度（???）
A. B. C. D.任意度数
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2.如图所示，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的点、、都在横线上，如果线段的长为，那么的长是（????）
A. B. C. D.
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3.在中，，，，分别是，，的对边，下列关系式中错误的是（）
A. B. C. D.
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4.已知平行四边形，对角线、交于点．下列命题中，正确的是（）
A. B. C. D.
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5.如图，在四边形中，相交于，则下列结论不成立的是（???）
A.与相似 B.与相似 C.与相似 D.与相似
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6.如图，在正方形中，对角线与相交于点，点在的延长线上，连接，点是的中点，连交于点，连接，若．则下列结论：①；②；③；④；⑤点到的距离为．其中正确结论个数是（???）
A.个 B.个 C.个 D.个
二、填空题
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7.如果线段是、的比例中项，且，，则________________．
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8.如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则________．
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9.如果，那么______________．
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10.如果两个相似三角形的相似比是，其中一个较小的三角形周长是，那么另一个三角形的周长是____________．
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11.图是装了红酒的高脚杯示意图（数据如图），喝去一部分红酒后如图所示，此时液面的长为____________．
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12.如果在等腰中，，那么底角的正弦值为______________．
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13.已知一斜坡的高度为米，坡长为米．则坡比为_____________．
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14.如图，为了测量河宽（假设河的两岸平行），测得，，米，则河宽为____________米（结果保留根号）．
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15.如图，在中，点是重心，过点作，交边于点，联结，如果，那么____________．
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16.如图，在中，，，以点为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接．求：______________．
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17.定义：有且只有一组邻边相等，且对角互补的四边形叫做单邻等对补四边形．如图所示，在中，，，，分别在、上取点、，如果四边形为单邻等对补四边形，那么的长为__________________．
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18.如图所示，在中，已知，，点为边上一点，点在边上，且，将沿翻折，使得的对应边经过点，当时，点到点的距离是__________________．
三、解答题
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19.计算：3tan
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20.如图，点在的边上，，点在的延长线上，，已知．
（1）用向量分别表示向量；
（2）作出向量分别在方向上的分向量（直接作在图中，写出结论，不要求写作法）．
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21.已知：如图，在中，，，，点是边的中点，，垂足为．
求：
（1）线段的长；
（2）的值．
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22.小华家准备购买一套新房，经过考察小华家发现有的房产开发商，为了获取更大利益，缩短楼间距，以增加住宅楼栋数．某市某小区正在兴建的若干幢层住宅楼，国家规定普通住宅层高宜为米．如果楼间距过小，将影响其他住户的采光（如图所示，窗户高米）．
（1）某市的太阳高度角（即正午太阳光线与水平面的夹角）：夏至日为度，冬至日为度．为了不影响各住户的采光，两栋住宅楼的楼间距至少为多少米？（保留到米）
（2）小华一家决定在该小区、两栋楼中选择一套进行购买，现向售楼中心咨询得到如下信息：
．，两栋楼中各套房子的面积均为．
．三栋楼平行排列，楼在楼正南方且间距米，楼楼的正南方且间距米．
．楼一层每平方米万，随着楼层增高单价也随之增高，每增加一层单价增高万元；楼一层每平方米万，随着楼层增加单价也随之增高．每增加一层单价也增高万元．
请你帮小华家计算一下，在确保全年光照充足情况下，如何购买费用最少？并求出最少费用？
（本题参考值：，，）
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23.如图，中，、分别是、边上的点，交的延长线于，交于．
（1）求证：
（2）求证：
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24.如图，是斜边的中点，交于，垂足为，连接．
（1）求证：；
（2）如果与相似，求其相似比；
（3）如果，求的大小．
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25.如图所示，已知在梯形ABCD中，AD?//?BC，∠BAD=90°，点E为AD边上一点，且AE=2，ED=1，连接BE
（1）求证：点G是BC
（2）如果△FPG
（3）如图所示，如果∠EDP与∠AF
参考答案与试题解析
2024-2025学年上海市临港实验中学九年级上学期数学期中考试试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
特殊角的三角函数