初一数学下册第九章不等式与不等式组知识点总结
【思维导图】
【知识要点】
知识点一不等式的有关概念和性质
不等式的定义：用符号“”或“”表示大小关系的式子，叫作不等式.像a3这样用符号“”表示不等关系
????
的式子也是不等式。
【注意】
1.方程与不等式的区别：方程表示的是相等关系，不旁式表示的是不等关系。
2.常用的不等号有“?,?,?,?,?”五种.“”“”不仅表示左右两边的不等关系，还明确表示左右两边的大小；
??
???
“”“”也表示不等关系，前者表示“不小于”(大于或等于），后者表示“不大于”(小于或等于）；“”表
示左右两边不相等。
3.在不等式ab或ab，a叫做不等式的左边，b叫做不等式的右边。
4.在列不等式时，一定要注意表示不等关系的关键词。
不等式的解与解集：
不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解。
不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。它可以在数轴上直观地
表示出来，是数形结合的具体表现。
一般来说，不等式的解集用数轴表示有以下四种情况：
不等式表示x?ax?ax?ax?a
数轴表示
aaaa
【注意】
1.不等式的解与不等式的解集的区别与联系：
1）不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值。
2）不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值。
3）不等式的所有解组成了这个不等式的解集，不等式的解集中包括这个不等式的每一个解。
2.用数轴表示不等式的解集：大于向右，小于向左，有等号画实心圆点，无等号画空心圆图。
不等式的性质：
基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，即
若ab，则a+cb+c，a-cb-c。
基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变，即
若ab,c0，则acbc（或）
基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，即
若ab,c0，则acbc（或）
基本性质4：若ab，则ba。
基本性质5：若abc，则ac。
基本性质6：如果a?b，c?d，那么a?c?b?d.
【注意】
1、根据不等式的性质，可以将一个不等式变形，尤其要注意性质2和性质3的区别，当不等式两边乘（或除以）
同一个负数时，不等号的方向要改变。
2、不等号方向发生改变就是指原来的不等号方向变成其相反方向。
不等式性质与等式性质的相同和不同点：
相同点：都可以在两边加上或减去同一个式子
不同点：
1、对于等式两边，乘（或除）以同一个正数（或负数），结果依然成立
2、对于不等式两边，乘（或除）以同一个正数，不等号方向不变；乘（或除）以同一个负数，不等号方向发生改
变；
解不等式的概念：求不等式的解集的过程叫作解不等式。
考查题型一不等式性质的应用（共6小题）
12018·ab
典例（富阳市期中）若＜，则下列结论不一定成立的是（）
ab
22
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