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平行四边形存在性问题探究题
类型一：与一次函数相关问题
1.【阅读材料】在平面直角坐标系中，以任意两点P(x1,y1)
【材料运用】
(1)如图①，矩形ONEF的对角线交于点M，ON，OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为(4,3)，则点M的坐标为___________；
(2)如图②，将ΔABC绕点C(0,1)旋转180°得到ΔA′B′C′，设点
(3)如图③，在平面直角坐标系中，有A(?1,2)，B(3,1)，C(1,4)三点，另有一点D与A，B，C构成平行四边形，求点D的坐标。
2.已知：直线y1=kx?3与直线y2=?
(1)求a及k的值；并画出图形;
(2)若y1与x轴交于点B，与y轴交于点E，y2与X轴交于点C
(3)在(2)的条件下，若点D与A、B、C能构成平行四边形，直接写出点D的坐标。
3.如图，经过点A(?6,0)的直线AB与y轴交于点B，与直线y=?x交于点C，点C的横坐标为?2，点P是直线AB上的一个动点(点P与A，B不重合)，过点P作y轴的平行线，分别交直线y=?x和x轴于点D，E，设动点P的横坐标为t．
(1)求直线AB所对应的函数表达式；
(2)当DP=6时，求t的值；
(3)如图，作PF/?/x轴，交直线y=?x于点F.在点P运动过程中，是否存在某一时刻，使得A，E，F，P四点构成的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．
4.如图，直线l1:y=?12x+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线
(1)点A坐标为(______，_______)，B为(______，______)；
(2)在直线l1上有一点E，过点E作y轴的平行线交直线l2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，点O、B、E、
(3)若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得P、Q、A、B四个点能构成一个菱形．若存在，请直接写出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．
5.如图(1)，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的斜边OB在x轴上，直线y=2x?2经过等腰直角三角形AOB的直角顶点A，交y轴于点C．
(1)点C坐标是(____?，_____)；点A坐标是(____?，_____)．
(2)若D是坐标平面内任意一点，使点A、C、O、D刚好能构成平行四边形，请直接写出符合条件的点D的坐标．
(3)若点P是x轴上一动点．点Q的坐标是(a,a4)，△PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形．求出a的值并写出点
类型二：与动点相关问题
6.如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止.已知在相同时间内，若BQ=x?cm(x≠0)，则AP=2x?cm，CM=3x?cm，DN=x2cm．
(1)当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边(AD或BC)的一部分为第三边构成一个三角形．
(2)当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形．
7.如图1，AD是△ABC的角平分线，点O是BC的中点，过点O作AD的平行线交CA的延长线于点E，交AB于点F，在射线EF上取一点G，使BG=BO．
(1)求证：BF=CE；
(2)如图2，已知AB=8，AC=AD=4．
①求OD的长；
②图中存在四个点，以它们为顶点能构成一个平行四边形，在图中画出这个平行四边形，并证明它是平行四边形．
8.如图，等边△ABC的边长为8cm，动点M从点B出发，沿B→A→C→B的方向以3cm/s的速度运动，动点N从点C出发，沿C→A→B→C方向以2cm/s的速度运动．
(1)若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点第一次相遇？
(2)若动点M、N同时出发，且其中一点到达终点时，另一点即停止运动．那么运动到第几秒钟时，点A、M、N以及△ABC的边上一点D恰能构成一个平行四边形？并请指出此时点D的具体位置．
类型三：与二次函数相关问题
9.如图，已知二次函数y=?x2+bx+c的图象交x轴于点A(?4,0)和点B，交y轴于点C(0,4)．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得|PA?PC|的值最大？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
(3)在平面直角坐标系内，是否存在点Q，使A，B，C，Q四点构成平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
10.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点A(?1,0)，B(0,3)，顶点的横坐标为1．
(1)求二次函数的表达式．
(2)若直线x=m与