2023-2024学年陕西省西安市经开一中九年级（上）第二次月考数学试卷
一、选择题（共10小题，计30分）
1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）
A． B．
C． D．
2．下列数学曲线中（不含x，y轴），既是轴对称图形又是中心对称图形的是（???）
A．?? B．??
C．?? D．??
3．如果，，那么下列不等式不成立的是（???）
A． B． C． D．
4．能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是(?????)
A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D
C．AB∥CD，∠C=∠A D．AB=AD，CB=CD
5．若关于的不等式组无解，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
6．如图，以每秒的速度沿着射线向右平移，平移2秒后所得图形是，若，则的长为（???）
A． B． C． D．
7．如图，已知直线过点，过点的直线交轴于点，则关于的不等式组的解集为（????）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，、分别为、的中点，平分，交于点，若，，则的长为（）
A．2 B．1 C．4 D．
9．某商店为了促销一种定价为4元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小颖有44元钱，那么她最多可以购买该商品（????）
A．10件 B．11件 C．12件 D．13件
10．如图，中，对角线、相交于点O，平分，分别交、于点E、P，连接，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（???）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（共6小题，计18分）
11．因式分解：．
12．陕西某民间灯会活动中，主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，如图，与为该正多边形的一组相邻边，小丽量得，则这个正多边形的边数为．
13．若关于x的分式方程有增根，则．
14．如图将沿对角线折叠，使点落在处，若，，则°．
15．如图，中，，对角线绕着对称中心O按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交于点E、F，若，则图中阴影部分的面积是．
16．如图，在中，，，．如果在三角形内部有一条动线段，且，则的最小值为．
三、解答题（共8小题，计72分，解答题应写出必要的解答过程）
17．（1）解分式方程：；
（2）用配方法解一元二次方程：．
18．如图，在中，，请用尺规作图的方法在上找一点D，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
19．先化简，再求值：，其中．
20．如图，在中，点E是的中点，的延长线与的延长线相交于点F．连结、．请判断四边形的形状，并说明你的理由．
21．端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．根据以上信息，解答下列问题：
(1)该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？
(2)如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，那么该商场节前最多购进多少千克A粽子？
22．如图，在四边形中，分别是的中点．已知，求四边形的周长．
??
23．如图，在中，两点分别在边上，连接，且．
??
(1)判断线段和的关系，并说明理由；
(2)若平分，，且，，求的长．
24．问题提出
（1）如图1，在中，，，P为此三角形内的一点，且，，，将绕点C沿顺时针方向旋转至，则的度数为______．
问题探究
（2）如图2，在四边形中，，，探究线段、、之间的数量关系井写出解答过程．
问题解决
（3）如图3是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知四边形中，，，，平分交于点P，于点E，于点F，按设计要求，四边形内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，若的长为，则阴影部分的面积为______________．
1．C
解：A、不是整式方程，不符合题意；
B、含有两个未知数，不符合题意；
C、是一元二次方程，符合题意；
D、当时，不是一元二次方程，不符合题意；
故选：C．
2．D
解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
D、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
故选：D．
3．D
解：A、由，得到：，故本选项不符合题意．
B、由，得到：，故本选项不符合题意．
C、由，得到：，故本选项不符合题意．
D、由，得到，所以，故本选项符合题意．
故选：D．
4．C
解：根据平行四边形的判定可知：
A、若AB∥CD，AD=BC，则可以