2024年春季七年级期中教学素质联合拓展活动
数学学科
（试卷满分：150分考试时间：120分钟）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．
1．下列各式中，是一元一次方程的是（）
A． B． C． D．
2．在数轴上表示不等式组，正确的是（）
A． B．
C． D．
3．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（）
A．、、 B．、、
C．、、 D．、、
4．在中，是钝角，下列图中画边上的高线正确的是（）
A． B．
C． D．
5．一元一次方程，去分母后变形正确的是（）
A． B．
C． D．
6．根据不等式的性质，下列变形正确的是（）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
7．如图所示，一个正方形水池的四周恰好被4个正边形地板砖铺满，则等于（）
第7题图
A．4 B．6 C．8 D．10
8．用代入法解二元一次方程组过程中，下列变形不正确的是（）
A．由①得 B．由①得
C．由②得 D．由②得
9．我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步。问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有人，辆车，则可列方程组为（）
A． B． C． D．
10．张明同学的家庭作业中有这样一道题：，处被墨水覆盖了，张明打电话问李晓同学，李晓告诉张明这个方程的解是，那么处应该是数字（）
A．3 B．4 C．5 D．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．方程的解是______．
12．六边形的外角和等于______．
13．“的2倍与8的和不小于”用不等式表示为______．
14．如图，是的中线，是边上的中点，连接，若的面积为，则的面积为______．
第14题图
15．关于的二元一次方程组的解满足，则______．
16．非负数满足，记，的最大值为，最小值，则______．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（8分）解方程：
18．（8分）解方程组：
19．（8分）解不等式组：，并把它们的解集在数轴上表示出来．
20．（8分）如图，在中，，，的外角的平分线交的延长线于点．
（1）求的度数；
（2）过点作，交的延长线于点，求的度数．
21．（8分）某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：
月用水量
不超过12吨
的部分
超过12吨但
不超过18吨的部分
超过18吨
的部分
收费标准（元/吨）
2.00
2.50
3.00
（1）若小明家3月份用水量是15吨，则需交水费______元；
（2）若小明家3月份交水费60元，求小强家3月份用水量是多少吨？
22．（10分）阅读探索：解方程组
解：设，，原方程组可变为
解方程组得：，即，解得．所以此种解方程组的方法叫换元法．
（1）运用上述方法解方程组：
（2）已知关于的方程组的解为，求出关于的方程组的解．
23．（10分）对定义一种新运算，规定：（其中均为非零常数）．
例如：．已知，．
（1）求的值；
（2）若关于的不等式组恰好有3个整数解，求的取值范围．
24．（12分）基金会计划购买两种纪念册共50册，已知种纪念册的单价比种的单价少10元，买3册种纪念册与买4册种纪念册的总费用为310元．
（1）求两种纪念册的单价分别是多少元？
（2）如果购买的种纪念册的数量要大于种纪念册数量的，但又不大于种纪念册数量的，设购买种纪念册册．
①有多少种不同的购买方案？
②购买时种纪念册每册降价元，种纪念册每册降价元．若满足条件的各购买方案所需的总费用相同，求总费用的最小值．
25．（14分）如图①，在中，与的平分线相交于点．
（1）若，则的度数是______；
（2）如图②，作外角，的角平分线交于点，试探索，之间的数量关系．
（3）如图③，延长线段交于点，在中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，求的度数．
图①图②图③
2024年春季七年级期中教学质量检测数学试题
参考答案及评分标准
一、选择题（每小题4分，共40分）．
1．D； 2．B； 3．A； 4．A；
5．C； 6．B； 7．C． 8．D；
9．C； 10．B．
二、填空题（每小题4分，共24分）．
11．； 12．； 13．； 14．3；
15．6； 16．21．
三、解答题（共86分）．
17．（本小题8分）
解：