河南省开封市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（???）
A． B． C． D．
2．如果反比例函数图象经过点，则这个反比例函数的解析式为（）
A． B． C． D．
3．若关于的一元二次方程的根为，则这个方程是（???）
A． B． C． D．
4．如图是“小孔成像”实验示意图．已知蜡烛与有小孔的纸板之间水平距离为，当蜡烛火焰的高度是它的像高度的一半时，蜡虫与光屏之间水平距离为（???）
A． B． C． D．
5．二次函数的值永远为负值的条件是（??????????）
A．， B．， C．， D．，
6．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同，如果枚鸟卵全部成功孵化，那么只雏鸟中至少有只雌鸟的概率为（???）
A． B． C． D．
7．若蓄电池的电压为定值，则电流（单位，）与电阻（，单位：）是反比例函数关系，当时，．下列结论正确的个数为（???）
①蓄电池的电压为伏
②电流随电阻的增大而减小
③当时，
④该函数图象分别位于第一、第三象限
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，是的外接圆，，，则直径为（???）
A． B． C． D．
9．抛物线经过平移可得到抛物线，下列平移正确的是（???）
A．先向左平移1的单位长度，再向下平移2个单位长度 B．先向上平移1的单位长度，再向右平移2个单位长度
C．先向右平移1的单位长度，再向下平移2个单位长度 D．先向上平移1的单位长度，再向左平移2个单位长度
10．如图，把正方形纸片置于平面直角坐标系中，顶点的坐标为，点在正方形纸片上，将正方形纸片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转，点第一次旋转至图①的点位置，第二次旋转至图②的点位置……，则正方形纸片连续旋转2023次后，点的坐标为（???）
A． B． C． D．
二、填空题
11．写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式．
12．某校九年级组织一次辩论赛，规定进行单循环赛（每两班赛一场），共赛了场，该校九年级共有多少个班级参加了辩论赛？设该校九年级共有个班参加了辩论赛，根据题意，可列方程为．
13．如图，从一块直径为2的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，则被剪掉部分的面积为（结果保留）．
14．若点，，都在抛物线的图像上，则，，的大小关系为（用“”连接）．
15．在中，，，，动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动，如果、两点分别从、两点同时出发，那么当与相似时，的面积是．
三、解答题
16．解方程：
(1)
(2)
17．如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，解答下列问题：
(1)画出向右平移4个单位长度，向下平移6个单位长度得到的，
(2)画出绕点顺时针旋转得到的（点，的对应点分别为点，），与成______（填“轴对称”或“中心对称”），若是轴对称，请在图中画出对称轴，若是中心对称，请在图中找出对称中心并标注字母．
18．冬季是各类呼吸道传染病的高发季，某市疾控中心对一周内上报的新冠、支原体、甲流、乙流病毒感染者人数做了统计，整理分析绘制出两幅不完整的统计图．
请根据图中的信息解决下面的问题．
(1)由图可知一周内统计的感染者总人数为______人，图中的值为______；
(2)患甲流的人数为______人，请补全条形统计图；
(3)该疾控中心决定进行传染病防治宣传工作，现有工作人员2名男生和2名女生，要求从中随机选取2人，若每个工作人员被选取的可能性相等，求选取的2人中至少有1名男生的概率（画树状图或列表法）．
19．如图，在中，，延长到点，使，在以为圆心、为直径的半圆上取一点，使，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
20．如图①，实验课上，小明同学设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在天平的固定托盘中放置一些大小不等的立方体，在活动托盘中放置一定质量的砝码，使得天平平衡．改变活动托盘与点的距离，观察活动托盘中砝码的质量的变化情况．实验数据记录如表：
10
15
20
25
30
30
20
15
12
10
图①?????????????????????图②
(1)把表中，的各组对应值作为点的坐标，如，……在图②的坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接这些点；
(2)观察所画的图象，猜测与之间的函数关系，求出函数关系式；
(3)当砝码的质量为时，活动托盘与点的距离是多少？
21．某市按照《关于切实做好2024年初中毕业升学体育考试工作的通知》的要求，跳绳项目为必选项目．某体育用品店销售