衔接点07匀变速直线运动位移与时间的关系
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初中阶段考查形式：多采用选择题、填空题和简单计算题。
高中阶段考查形式：选择题、填空题、计算题和图像分析题。
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一、匀速直线运动的位移
做匀速直线运动的物体在时间t内的位移：x＝vt。
2．做匀速直线运动的物体，其v-t图象是一条平行于时间轴的直线，其位移在数值上等于v-t图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积，如图所示：
当“面积”在t轴上方时，位移取正值，这表示物体的位移与规定的正方向相同；
当“面积”在t轴下方时，位移取负值，这表示物体的位移与规定的正方向相反。
二、匀变速直线运动位移与时间的关系
1．微元法与极限思想的应用
在匀变速直线运动中，由加速度的定义易得速度的变化量Δv＝a·Δt，只要时间足够短，速度的变化量就非常小，在非常短的时间内，我们就可以用熟悉的匀速直线运动的位移公式近似计算匀变速直线运动的位移。
如图所示，甲图中与Δt对应的每个小矩形的面积就可以看做Δt时间内的位移。如果把每一小段Δt内的运动看做匀速直线运动，则各小矩形面积之和等于各段Δt时间内做匀速直线运动的位移之和。时间Δt越短，速度变化量Δv就越小，我们这样计算的误差也就越小。当Δt→0时，各矩形面积之和趋近于v-t图象与时间轴所围成的面积。
由梯形面积公式得x＝eq\f(?v0＋v?·t,2)
在任何运动中都有x＝v·t
因此v＝eq\f(v0＋v,2)(适用匀变速直线运动)
把v＝v0＋at代入x＝eq\f(?v0＋v?·t,2)
得x＝v0t＋eq\f(1,2)at2
2.匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x＝v0t＋eq\f(1,2)at2。
3.理解
（1）在v－t图像中，图线与t轴所围的面积对应物体的位移，t轴上方面积表示位移为正，t轴下方面积表示位移为负。
（2）位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2只适用于匀变速直线运动。
（3）公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向；一般选v0的方向为正方向．当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移x的正负表示其方向。
（4）当v0＝0时，x＝eq\f(1,2)at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与t2成正比。
4.位移公式的另一表达式：
5.匀变速直线运动中的平均速度
6、匀变速直线运动推论公式：
任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差是常数，即△x＝x2x1＝aT2．拓展：△xMN＝xMxN＝（MN）aT2。
推导：如图所示，x1、x2为连续相等的时间T内的位移，加速度为a。
三、匀变速直线运动速度与位移的关系
1、匀变速直线运动位移与速度的关系。
（1）由位移公式：x＝v0t＋eq\f(1,2)at2和速度公式v＝v0+at消去t得：v2v02＝2ax。
（2）匀变速直线运动的位移速度关系式反映了初速度、末速度、加速度与位移之间的关系。
①此公式仅适用于匀变速直线运动；
②式中v0和v是初、末时刻的速度，x是这段时间的位移；
③公式中四个矢量v、v0、a、x要规定统一的正方向。
（3）两种特殊形式
①当v0＝0时，v2＝2ax。(初速度为零的匀加速直线运动)
②当v＝0时，－veq\o\al(2,0)＝2ax。(末速度为零的匀减速直线运动)
2、匀变速直线运动的位移中点的瞬时速度推导：
前半段：vx/22v02＝2a
后半段：vt2vx/22＝2a
3、不论物体做匀加速直线运动还是匀减速直线运动，位移中点的速度均大于时间中点的速度，即：vx/2＞vt/2。
三、匀变速直线运动规律的综合运用
1、求解匀变速直线运动的常用方法：基本公式法、特殊公式法、比例法（6个比例式）、逆向思维法、图象法。
2、基本公式法：①vt＝v0＋at②x＝v0t＋eq\f(1,2)at2③x＝eq\f(1,2)(v0＋v)t④v2v02＝2ax
4、比例法（6个比例式）
初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律：
（1）ts末、2ts末、3ts末…nts末的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：…：vn＝1：2：3：…：n；
推导：由vt＝at知v1＝at，v2＝2at，v3＝3at，…，vn＝nat，
则可得：v1：v2：v3：…：vn＝1：2：3：…：n；
（3）ts内、2ts内、3ts内…nts内的位移之比为：x1：x2：x3：…：xn＝12：22：32：…：n2；
推导：由x＝at2知x1＝at2，x2＝a（2t）2，x3＝a（3t）2，…，xn＝a（nt）2；
则可得：x1：